解析? 由题意知,|x|-1>0,则x>1或x<-1.当x>1时,f(x)=ln(x-1)+x为单调递增函数,排除B,C;当x=-2时,f(-2)=ln(|-2|-1)-2=-2<0,排除D.故选A.
答案? A
4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(32a-1)≥f(- ),则a的最大值是( ). A.1 B. C. D.
解析? 由题意可知,- ≤32a-1≤ ,解得a≤.故选D.
答案? D
5.已知f(x)=e|x-1|,设a=f ,b=f ,c=f(2),则a,b,c的大小关系是
( ).
A.a>b>c B.c>a>b
C.b>a>c D.c>b>a
解析? f(x)e=|x-1|的图象关于直线x=1对称,且f(x)在(1,+∞)上单调递增,又1<<<2,
∴f 又f =f , ∴f 答案? B 6.设函数f(x)= ( - )- 若f(x)≥f(1)恒成立,则实数a的 取值范围为( ). A.[1,2] B.[0,2] C.[1,+∞) D.[2,+∞) f(x)≥f(1)恒成立,∴f(1)解析? ∵f(x)= ( - )- 且 是f(x)的最小值. 由二次函数性质可得a≥1 由分段函数性质得(1-a)2-1≤ln 1, 解得0≤a≤2. 综上,a的取值范围为[1,2],故选A. 答案? A - ∈(- ) 7.已知函数f(x)= 若方程f(x)-mx-m=0有两个不 ∈[ ] 同的实根,则实数m的取值范围是( ). A. B. ∞ C. D. 解析? 在同一坐标系内画出y=f(x),y=mx+m在(-1,1]上的图象, 动直线y=mx+m过定点(-1,0),观察图象可知,当0 象有两个不同的交点,从而方程f(x)-mx-m=0有两个不同的实根,故选D. 答案? D 8.已知f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,规定:当|f(x)|≥g(x)时,h(x)=|f(x)|;当|f(x)| B.有最大值1,无最小值 C.有最小值-1,无最大值 D.有最大值-1,无最小值 解析? 画出y=|f(x)|=|2-1|与y=g(x)=1-x2的图象,它们交于A,B两点.观察图象,在点A左侧,点B右侧(含A,B两 点),|f(x)|≥g(x),故h(x)=|f(x)|;在A,B之间,|f(x)| 综上可知,y=h(x)的图象是图中的实线部分,因此h(x)有最小值-1,无最大值,故选C. 答案? C 9.某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储存温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数),若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时,在22 ℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33 ℃的保鲜时间是( )小时. A.22 B.23 C.33 D.24 解析? 由题意可得,当x=0时,y=192,当x=22时,y=48. 将其代入y=ekx+b可得eb=192,e22k+b=48, x即有e11k=,eb=192, 则当x=33时,y=e33k+b=×192=24.故选D. 答案? D 二、填空题 10.若函数f(x)=(m+2)xa是幂函数,且其图象过点(2,4),则函数g(x)=loga(x+m)的单调递增区间为 . 解析? 由题设知m=-1,所以f(x)=xa, 又2a=4,所以a=2, 故g(x)=log2(x-1),其单调递增区间为(1,+∞). 答案? (1,+∞) 11.将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中,t min后甲桶剩余的水量符合函数f(t)=aen t(n为常数).假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等,若再过m min后甲桶中的水只有升,则m的值为 . 解析? 因为5 min后甲桶和乙桶的水量相等, 所以函数f(t)=aen t满足f(5)=ae5n=a,可得n=ln , 因此当k min后甲桶中的水只有升时,f(k)=,即 k=ln , 所以 k=2ln ,解得k=10,所以m=k-5=5. 答案? 5 三、解答题 12.已知函数 f(x)= -( - ) 若关于x的方程f(x)-k=0有 唯一的实数根,求实数k的取值范围. 解析? 画出函数 f(x)= 的图象如图所示,结 -( - ) 合图象可以看出,当0≤k<1或k>2时符合题意. 故实数k的取值范围是[0 1)∪(2 +∞).
