02 函数的图象与函数的应用
1.函数y=
的图象是( ).
解析? 当x≥1时,y= 时,y=
=
= .当0 = =x. = ∴y= 其图象为选项A中的图象,故选A. 答案? A 2.函数f(x)=log2x-的零点所在的区间为( ). A. B. C.(1,2) D.(2,3) 解析? 函数f(x)的定义域为(0,+∞),且函数f(x)在(0,+∞)上为增函数. ∵f =log2 - =-1-2=-3<0, f(1)=log21- =0-1<0, f(2)=log22- =1- = >0, f(3)=log23- >1- = >0, ∴f(1)·f(2)<0, ∴函数f(x)=log2x- 的零点在区间(1,2)内,故选C. 答案? C - 3.已知函数f(x)= 有两个不同的零点,则实数a的取 - 值范围是( ). A.[-1,0) B.(1,2] C.(1,+∞) D.(2,+∞) 解析? 当x≤2时,由-x2+4x=0,得x=0; 当x>2时,令f(x)=log2x-a=0,得x=2a. 又函数f(x)有两个不同的零点, ∴2a>2,解得a>1,故选C. 答案? C 4.某企业为节能减排,用9万元购进一台新设备用于生产,第一年需运营费用2万元,从第二年起,每年运营费用均比上一年增加3万元,该设备每年生产的收入均为21万元,设该设备使用了n(n∈N*)年后,盈利总额达到最大值(盈利额等于收入减去成本),则n等于( ). A.6 B.7 C.8 D.7或8 解析? 盈利总额为21n-9- ( - ) =-n2+n-9, 由于对称轴为直线n=,所以当n=7时,盈利总额取最大值,故选B. 答案? B ? 会识别函数的图象 能力1 【例1】 函数y=sin x+ln |x|在区间[-3,3]上的图象大致为( ). 解析? 设f(x)=sin x+ln |x|, 当x>0时,f(x)=sin x+ln x,则f'(x)=cos x+. 当x∈(0 1)时,f'(x)>0,即函数f(x)在(0,1)上为单调递增函数,排除B; 当x=1时,f(1)=sin 1>0,排除D; 因为f(-x)=sin(-x)+ln |-x|=-sin x+ln |x|,所以 f(-x)≠±f(x),所以函数f(x)为非奇非偶函数,排除C.故选A. 答案? A 【例2】 函数y=sin x(1+cos 2x)在区间[-2,2]上的图象大致为( ). 解析? 函数y=sin x(1+cos 2x)的定义域为[-2,2],其关于原点对称,且f(-x)=sin(-x)(1+cos 2x)=-sin x(1+cos 2x)=-f(x),则f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,排除D; 当0 又2sin xcos2x=0,可得x=或x=-或x=0,排除A,故选B. 答案? B 函数图象的辨识主要从以下几个方面入手:(1)函数图象的对称性;(2)函数图象的单调性;(3)特殊点. - 1.函数f(x)= 的图象大致是( ). - - 解析? 当x≥0时,f(x)=2x-1,根据指数函数g(x)=2x的图象向下平移一个单位,即可得到函数f(x)的图象. 当x<0时,f(x)=-x2-2x,根据二次函数的图象与性质,可得到相应的图象. 综上,函数f(x)的图象为选项D中的图象. 答案? D 2.函数f(x)= - 的图象大致是( ). 解析? 因为f(-x)= - - 与f(x)= - 不相等,所以函数f(x)= - 不是偶函数,其图象不关于y轴对称,所以可排除B,C.代入x=2,得 f(x)<0,可排除A.故选D. 答案? D ? 会利用函数图象解决函数的零点问题 能力2
