专题： 平面向量及应用．分析： 设向量 夹角为θ，则cosθ=．再根据
|+|=之积．
，求得x的值，可得cosθ的值，从而求得向量 夹角的所有可能的余弦值
解答： 解：设向量 夹角为θ，则cosθ==．
再根据|+|=求得
=﹣2
2
，可得x+1+5+2cosθ，即
2
?=﹣2
?cosθ=5， ?
．
化简可得，x+2x﹣3=0，求得x=﹣3或 x=1， ∴cosθ=﹣∴向量 故答案为：
，或cosθ=﹣
，
）?（﹣
）=
，
夹角的所有可能的余弦值之积为（﹣．
点评： 本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量的夹角公式，属于基础题．
15．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下列命题正确的是 ①②④ ．（写出所有正确的命题的编号）
①线段BM的长是定值； ②点M在某个球面上运动；
③存在某个位置，使DE⊥A1C；
④存在某个位置，使MB∥平面A1DE．
考点： 命题的真假判断与应用．
专题： 空间位置关系与距离；推理和证明．
分析： 取CD中点F，连接MF，BF，则平面MBF∥平面A1DE，可得④正确；由余弦定理可得222
MB=MF+FB﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，M是在以B为球心，MB为半径的球上，可得①②正确．A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，可得③不正确． 解答： 解：①取CD中点F，连接MF，BF，则MF∥DA1，BF∥DE，
∴平面MBF∥平面A1DE， ∴MB∥平面A1DE，故D正确
由∠A1DE=∠MFB，MF=A1D=定值，FB=DE=定值，
由余弦定理可得MB=MF+FB﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，故①正确． ②∵B是定点，
∴M是在以B为球心，MB为半径的球上，故②正确，
③∵A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直， ∴存在某个位置，使DE⊥A1C不正确，故③错误．
④取CD中点F，连接MF，BF，则平面MBF∥平面A1DE，可得④正确； 故正确的命题有：①②④， 故答案为：①②④．
点评： 掌握线面、面面平行与垂直的判定和性质定理及线面角、二面角的定义及求法是解题的关键．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知函数f（x）=﹣sin2x﹣（1﹣2sinx）+1． （Ⅰ）求f（x）的单调减区间； （Ⅱ）当x∈[﹣
，
]时，求f（x）的值域．
2
2
2
2
考点： 正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦． 专题： 三角函数的图像与性质．
分析： （Ⅰ）利用辅助角公式进行化简，即可求f（x）的单调减区间； （Ⅱ）根据三角函数的单调性和值域之间的关系即可得到结论． 解答： 解：（Ⅰ）f（x）=﹣sin2x﹣+1 …（3分）
原函数的单调减区间即是函数y=2sin（2x+由正弦函数的性质知，函数y=2sin（2x+就是函数f（x）的单调减区间， 当2kπ﹣即kπ﹣
≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z，
）+1的单调增区间 …（5分） ）为单调增函数，
（1﹣2sinx）+1=﹣sin2x﹣
2
cos2x+1=﹣2sin（2x+）
≤x≤kπ+，k∈Z时，
所以函数f（x）的单调减区间为[kπ﹣（Ⅱ）因为x∈[﹣所以sin（2x+
，
]，所以2x+
，kπ+∈[0，
]，k∈Z． …（7分） ]，…（8分）
）∈[0，1]…（10分）
所以f（x）的值域为[﹣1，1]． …（12分）
点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键．
17．某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以X（单位：盒，100≤X≤200）表示这个开学季内的市场需求量，Y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．
（Ⅰ）根据直方图估计这个开学季内市场需求量X的平均数和众数； （Ⅱ）将Y表示为X的函数；
（Ⅲ）根据直方图估计利润不少于4800元的概率．
考点： 离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；众数、中位数、平均数． 专题： 概率与统计．
分析： （Ⅰ）由频率直方图分别求出各组距内的频率，由此能求出这个开学季内市场需求量X的众数和平均数．
（Ⅱ）由已知条件推导出当100≤x≤160时，y=50x﹣（160﹣x）?30=80x﹣4800，当160＜x≤200时，y=160×50=8000，由此能将Y表示为X的函数． （Ⅲ）利用频率分布直方图能求出利润不少于4800元的概率． 解答： 解：（Ⅰ）由频率直方图得到： 需求量为110的频率=0.005×20=0.1， 需求量为130的频率=0.01×20=0.2， 需求量为150的频率=0.015×20=0.3， 需求量为170的频率=0.0125×20=0.25， 需求量为190的频率=0.0075×20=0.15， ∴这个开学季内市场需求量X的众数是150，
这个开学季内市场需求量X的平均数：
=110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153．
（Ⅱ）∵每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元， ∴当100≤x≤160时， y=50x﹣（160﹣x）?30=80x﹣4800， 当160＜x≤200时， y=160×50=8000， ∴y=
．
（Ⅲ）∵利润不少于4800元，
∴80x﹣4800≥4800，解得x≥120，
∴由（Ⅰ）知利润不少于4800元的概率p=1﹣0.1=0.9．
点评： 本题考查频率分布直方图的应用，考查函数解析式的求法，考查概率的估计，是中档题，解题时要注意频率分布直方图的合理运用．
18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为等边三角形，D为AC的中点，AA1=AB=6． （Ⅰ）求证：直线AB1∥平面BC1D； （Ⅱ）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A； （Ⅲ）求三棱锥C﹣BC1D的体积．
考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定． 专题： 综合题；空间位置关系与距离．
分析： （Ⅰ）连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点，证明：A1B∥OD，即可证明直线AB1∥平面BC1D；
（Ⅱ）证明BD⊥平面ACC1A1，即可证明：平面BC1D⊥平面ACC1A； （Ⅲ）利用
=
，求三棱锥C﹣BC1D的体积．
解答： （Ⅰ）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点． ∵D为AC中点，得DO为△AB1C中位线， ∴A1B∥OD．
∵OD?平面AB1C，A1B?平面AB1C， ∴直线AB1∥平面BC1D；…（4分）
（Ⅱ） 证明：∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BD，
