20．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?(a?1)lnx?ax2?1 （I）讨论函数f(x)的单调性；
（II）设a??1．如果对任意x1,x2?(0,??)，|f(x1)?f(x2)|?4|x1?x2|，
求a的取值范围。
21．（本小题满分12分）
已知数列{an}满足递推式： an?1?22?an?(n?2),a1?1,a2?3 anan?1
（1）若bn?1,求数列{bn}的通项公式； 1?an
（2）求证： |a1?2|?|a2?2|???|an?2|?3,(n?N*).
参考答案
??????2?2?2??b?0且a?b 6．f(x)?a?bx?(b?a)x?a?b为一次函数的充要条件为a?11a?ba?bba????2?(?)?4（a?b时取\?\） ababab????????????2????2???8．p?q?6，AB?AC??92，AB?356,AC?53， 3b?3?a?b?1，故7．3a?
????1?????????2????????????2151???AD?(AB?AC)?(AB?2AB?AC?AC)?．
242?cos所1以9．f(x)的图象为：由图可知f(x)为偶函数且f(x)在[0,1]单减，sin1f(sin1)?f(cos 110．f(x)值域?g(x)的值域，∵x?[0,1]
∴f(x)?2[(x?1)?1]?4故f(x)值域为[0,1]， x?1
?5?2a?0g(x)值域为[5?2a,5?a]∴?
5?2a?1?∴
5?a?4 2二、填空题 11．
17? 12． 13．?2 14．(0,] 15．①③④
3325
解析
11．cos(?2???)?447 ?cos???cos2??2cos2??1?5525212an?111n?lim?? 12．f(x)在点x?0处连续?a?3 ∴lim22n??an?nn??21a3a?na?n?113．∵y?在点(?1,1)处的切线方程为y?(n?1)(x?1)?1令y?0 x?1?n?1 ∴y?x
得xn?n ∴an?lnn?ln(n?1) ∴a1?a2???a99?ln1?ln100??2 n?1214．∵a,b,c等差 ∴2b?a?c
?a?c?22321a?c?(a?c2)?ac??222a?c?b?2??42 ?∴cosB?2ac2ac2ac
31ac?ac2?1(a?c时取\?\ ??B?(0,?] ?22ac23
三、解答题
16．f(x)?3sinwxcos?x?cos2?x ……2分
31?cos2?xsin2?x?……4分 22?1?sin(2?x?)?……6分
62?
2??1???1……8分 2??1???5?⑵f(x)?sin(2x?)? x?(0,?]?2x??……10分
6236661???sin(2x?)?1……12分 2633?f(x)?[1,]即f(x)值域为[1,] ……13分
22⑴T???17．解：（Ⅰ）由余弦定理得
a2?b2?c2?2bcosA
c??＝(c)?c?2?c?故
1322131272c, 9a7?.……6分 c3（Ⅱ）解法一：cotB?cotC
cosBsinC?cosCsinB
sinBsinCsin(B?C)sinA?,……9分 ＝
sinBsinCsinBsinC＝
由正弦定理和（Ⅰ）的结论得
72csinA1a2914143?·?·??.
1sinBsinCsinAbc93c·c3332故cotB?cotC?143. ……13分 9
解法二：由余弦定理及（Ⅰ）的结论有
72212c?c?(c)a?c?b93 cosB??2ac72?c?c3222＝527.
故sinB?1?cos2B?1?同理可得
253?. 2827
