（21）已知函数f(x)?(x3?3x2?ax?b)e?x， （1）如a?b??3，求f(x)的单调区间；
（2）若f(x)在(??,?),(2,?)单调增加，在(?,2),(?,??)单调减少，证明?
（22）A 选修4-1：几何证明选讲，如图，已知?ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，
??＜6.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
?B?600，F在AC上，且AE?AF。
（1）证明：B,D,H,E四点共圆 （2）证明：CE平分?DEF。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(22)B 已知曲线C1：??x?8cos?,?x??4?cost, （t为参数）， C2：?（?为参数）。
?y?3sin?,?y?3?sint,（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C1上的点P对应的参数为t?为参数）距离的最小值。
22、C选修4-5：不等式选讲，如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和. （1）将y表示成x的函数；
（2）要使y的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ?x?3?2t,，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3:? （t?2?y??2?tw.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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（新课标）2009年高考理科数学试题解析
第I卷
一， 选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目
要求的。 （1） 已知集合A?1,3,5,7,9?,B??0,3,6,9,12?,则AICNB? (A) 1,5,7? (B) 3,5,7? (C) 1,3,9? (D) 1,2,3? 解析：易有A?CNB?1,5,7?，选A (2) 复数
??????3?2i3?2i?? 2?3i2?3i（A）0 （B）2 （C）-2i (D)2 解析：
3?2i3?2i?3?2i??2?3i??3?2i??2?3i?26i?????2i,选D 2?3i2?3i131313（3）对变量x, y 有观测数据理力争（x1，y1）（i=1,2,?，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（u1，v1）（i=1,2,?，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 解析：由这两个散点图可以判断,变量x 与y 负相关，u 与v 正相关,选C
x2y2（4）双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为
412（A）23 （B）2 （C）3 （D）1 x2y2解析：双曲线-=1的焦点(4,0)到渐近线y?3x的距离为d?412（5）有四个关于三角函数的命题：
3?4?02?23,选A
p1：?x?R, sin2
x12x+cos= p2: ?x、y?R, sin(x-y)=sinx-siny 2226
p3: ?x??0,??,其中假命题的是
1?cos2x?=sinx p4: sinx=cosy?x+y=
22（A）p1，p4 （B）p2，p4 （3）p1，p3 （4）p2，p4 解析：p1：?x?R, sin2xx1+cos2=是假命题；p2是真命题，如x=y=0时成立；p3是真命题，222??x??0,??,sinx?0，?1?cos2x?sin2x?sinx?sinx=sinx；p4是假命题，2如x=?2,y=2?时，sinx=cosy,但x+y??2。选A.
?2x?y?4?（6）设x,y满足?x?y??1,则z?x?y
?x?2y?2?（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值 （C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值
解析：画出可行域可知，当z?x?y过点（2，0）时，zmin?2，但无最大值。选B. （7）等比数列?an?的前n项和为sn，且4a1，2a2，a3成等差数列。若a1=1，则s4= （A）7 （B）8 （3）15 （4）16 解
析
：
?4
a1，2
a2，
a3成等差数列，
?4a1?a3?4a2,即4a1?a1q2?4a1q,?q2?4q?4?0,?q?2，S4?15,选C.
（8） 如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上
有两个动点E，F，且EF? （A）AC?BE （B）EF//平面ABCD
（C）三棱锥A?BEF的体积为定值 （D）异面直线AE,BF所成的角为定值 解析：A
正确，易证AC?平面D1DBB1，从而AC?BE;B
显然正确，
2，则下列结论中错误的是 2?EF//BD,?EF//平面ABCD易证；C正确，可用等积法求得；D错误。选D.
（9）已知O，N，P在?ABC所在平面内，且OA?OB?OC,NA?NB?NC?0，且
PA?PB?PB?PC?PC?PA，则点O，N，P依次是?ABC的
7
（A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心
（C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心
（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）
由NA?NB?NC?0知，O为?ABC的重心; 解析：由OA?OB?OC知,O为?ABC的外心；?PA?PB?PB?PC，?PA?PC?PB?0，?CA?PB?0,?CA?PB,同理，AP?BC,?P为?ABC的垂心，选C.??
（10）如果执行右边的程序框图，输入x??2,h?0.5，那么输出的各个数的合等于
（A）3 （B） 3.5 （C） 4 （D）4.5 解析：选B.
（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm）为 （A）48+122 （B）48+242 （C）36+122 （D）36+242 解析：选A.
（12）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值
设f（x）=min{2, x+2,10-x} (x? 0),则f（x）的最大值为
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 解析：选C 第II卷
二、填空题；本大题共4小题，每小题5分。
（13）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线?的方程为_____________.
2??y1?4x1A?x1,y1?,B?x2,y2?,则有x1?x2，?2??y2?4x2y?y242解析：抛物线的方程为y2?4x，两式相减得，y12?y2?4?x1?x2?，?1??1
x1?x2y1?y2x2?直线l的方程为y-2=x-2,即y=x答案：y=x
（14）已知函数y=sin（?x+?）（?>0, -???
T?5?4?4?,???,把?2?,1?代入y=sin?x???有：25?5?
9??8?1=sin?????,???10?5?答案：
9? 10（15）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安
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