相似三角形 一、同步知识梳理 知识点1：相似证明中的基本模型 AAEDFAEEIADEFDBBCBCGCBDHGC ABOABOAEBAFBECDCDCFDCD AAOBCBCDDEBCEDBCAAEHD AAEACBDCBCDBDCADB ADEBCFBGDEADEFBCFBAGDEFACGC
ADFGDAFHGDADFBMPCBAFNBECBECEHEC 知识点2：相似证明中常见辅助线的作法 在相似的证明中，常见的辅助线的作法是做平行线构造成比例线段或相似三角形，同时再结合等量代换得到要证明的结论．常见的等量代换包括等线代换、等比代换、等积代换等． BDAB如图：AD平分?BAC交BC于D，求证：． ?DCACEA123BDC 证法一：过C作CE∥AD，交BA的延长线于E． ∴?1??E，?2??3． ∵?1??2，∴?3??E．∴AC?AE． BDBABA∵AD∥CE，∴． ??DCBEAC点评：做平行线构造成比例线段，利用了“A”型图的基本模型． A12BDC E证法二；过B作AC的平行线，交AD的延长线于E． ∴?1??2??E，∴AB?BE． BDBEAB∵BE∥AC，∴． ??DCACAC点评：做平行线构造成比例线段，利用了“X”型图的基本模型． 知识点3：相似证明中的面积法 面积法主要是将面积的比，和线段的比进行相互转化来解决问题． 常用的面积法基本模型如下：
ABCHDS如图：△ABCS△ACD1?BC?AHBC． ?2?1CD?CD?AH2 图1：“山字”型ABHOGDC如图：S△ABCS△BCD1?BC?AHAHAO2． ???1DGOD?BC?DG2 图2：“田字”型AEDBC图3：“燕尾”型如图：S△ABDS△ABDS△AEDABADAB?AD． ?????S△ACES△AEDS△ACEAEACAE?AC 。。。。。 二、同步题型分析 题型1：与三角形有关的相似问题 例1：如图，D、E是?ABC的边AC、AB上的点，且AD?AC?AE?AB，求证：?ADE??B. EADCB
解析： 例2：如图，在?ABC中，AD?BC于D，CE?AB于E，?ABC的面积是?BDE面积 的4倍，AC?6，求DE的长. 解析： AEBDC题型2：相 例1：如图，AD是?ABC的角平分线，求证： 似中的角平分线问题 ABBD ?ACCDA解析： BDC例2：已知?ABC中，?BAC的外角平分线交对边BC的延长线于D，求证： ABBD?ACCD 解析： ABCD
