南京信息工程大学硕士研究生入学考试
2007年信号与系统真题
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．已知信号f(t)的波形如图1所示，则f(t)的表达式为（ ）
A．(t-1)[u(t-1)-u(t-3)] B．tu(t) C．2(t-1)u(t-1) D. tu(t-1)
2.系统结构框图如图2所示，该系统的单位样值响应满足的方程为（ ）。
A．r(n)?r(n?1)?e(n) B.h(n)?e(n)?r(n) C. r(n?1)?r(n)?e(n) D.h(n)??(n)?r(n)
3．已知某LTI系统的单位冲激响应?(t)?e?2tu(t)，其阶跃响应为（ ）。
?2t?2t?2tA. e?2tu(t) B. 1u(t) C. 1)u(t) D. 1)u(t) 2e2(1?e2(1?e 2 1 f(t) 0 1 2 3 4 t 图1 e(n) Σ - 图2 z-1 r(n)
4．已知LIT系统的系统函数为H(s)?2,则该系统满足的微分方程为（ ）。
s2?3s?2A．r??(t)?2r?(t)?1?e(t) B． r??(t)?3r?(t)?2r(t)?2e(t) C．r??(t)?2r?(t)?1?2e?(t) D． r??(t)?2r?(t)?1?2e(t)
5．若某LIT系统的单位冲激响应为?(t)，则激励为(e?2t?2e?t)u(t)时，系统的零状态响应是（ ）。
A．(e?2t?2e?t)u(t) B．(e?2t?2e?t) C．(2e?t?0.5e?2t?1.5)u(t) D．其他
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6．周期矩形脉冲的谱线间隔与（ ） A．脉冲幅度有关 B．脉冲宽度有关 C．脉冲周期有关 D．周期和脉冲宽度有关
e?s7．单边拉氏变换F（s）= 的原函数f(t)等于（ ）
s?2A．e-2tu(t-1) B．e-2(t-1)u(t-1) C．e-2tu(t-2) D．e-2(t-2)u(t-2)
8．描述某线性时不变系统的微分方程为r?(t)?3r(t)?e(t)。已知 r(0?)?0，e(t)?3u(t)，则 ?e?3tu(t)为系统的 ( ) 。
A. 零输入响应 B. 零状态响应 C. 自由响应 D. 强迫响应
9．离散时间系统为因果的充要条件是（ ）。
????A．h(n)?0，当n?0 B．
???h(n)dn?? C．?h(m)?? D．其他
m???10．无失真系统频响特性可用（ ）表示。
A.H(j?)?Ke?j?t0 B. H(j?)?K C.H(j?)?Ke?j?t D.其它。
二、填空题（每小题6分，共30分）
11.已知序列x1(n)和x2(n)如图3所示，它们的卷积序列为 。
12．如果一线性时不变系统的输入为e(t)，零状态响应为rzs(t)=e(t-t0)，则该系统的单位
冲激响应h(t)为_________________。
13．若已知f(t)的拉氏变换F（s）=
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1，则g(t)=f(t)*f(t)的拉氏变换G（s）= __________。 s?114．离散时间系统模型的基本部件为 、 、 ；描述连续时间系统
的数学模型是 。
15．一个带宽为5MHz的信号，最低抽样频率为 才能由抽样信号完全恢复原信号，允许的抽样时间间隔 。
三、解答题（共80分）
16．（12分）已知各信号的象函数如下，试指出它们的初值和终值分别为多少？
z2s2?3A．E(s)? B．E(z)?2
z?1.5z?0.5(s?3)(s?1)
17．（10分）如图4所示系统，它由多个子系统组成，子系统的单位冲激响应分别为
h1(t)?u(t)；h2(t)??(t?1)；
h1(t) h3(t) h3(t)???(t)
指出各子系统对信号的作用属于何种运
算形式，求整个系统的单位冲激响应h(t)
e(t) h2(t) r(t) ∑ 图4 第 3 页 共 6 页
18．（20分）某LTI系统的模拟框图为图5所示
激励e(t)?e?tu(t)，初始状态r(0?)?1，r?(0?)?2，求 A． 写出系统的微分方程（要求有主要步骤）； B． 系统函数H(s)；
C． 系统的单位冲激响应h(t)；
D． 系统的零输入响应和零状态响应； E． 分析系统的稳定性。
19．（16分）图6为一数字滤波器结构 图，求 A．写出该滤波器的差分方程； B．该因果系统的系统函数H(z)； C．求系统的单位样值响应h(n)； D．该系统是否为系统稳定？
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e(t) ∑ ∫dt -3 -2 图 5 ∫dt ∑ r(t)
