当L=40时， Π” ＜0，所以L=40,利润π最大。 此时，产量Q= -0.1×40 3+6 × 40 2 +12 × 40 =3680
4．某企业使用劳动L和资本K进行生产，长期生产函数为Q=20L+65K-0.5L2-0.5K2，每期总成本TC=2200元，要素价格w=20元，r=50元。求企业最大产量以及L和K的投入量。 解： Q=20L+65K-0.5L2-0.5K2 TC=2200元， w=20元，r=50元 MPL=dQ/dL=20-L, MPK=dQ/dL=65-K
由MPL/MPK=w/r 得（20-L）/(65-K)=20/50 即 2K-5L=30 ① 由Lw+Kr=2200 得 20L+50K=2200 ② 由①②得，L=10, K=40 Q最大产量=20L+65K-0.5L2-0.5K2
=20×10+65×40-0.5×100-0.5×40×40 =1950
5．填写下表中的空白部分。
可变要素的数量 0 1 2 3 4 5 6 总产出 0 150 760 可变要素的边际产出 — 200 150 可变要素的平均产出 — 200 190 150
6．在计算机集成块的生产过程中，劳动的边际产出为每小时50块，此时劳动资本的边际技术替代率为1/4。资本的边际产出为多少？
解：根据公式MRTSLK??MPk=50×4=200(块)
8．总产量与边际产量、平均产量与边际产量之间存在什么关系？如何根据这种关系确定一种生产要素的合理投入区间？
MPL150 ? MPK4MPK答：1、总产量，是指投入一定数量生产要素所获得的产出量的总和。 平均产量，是指平均每单位生产要素投入的产出量。 边际产量，是指增加一单位生产要素投入量所增加的产量。
在技术水平不变的条件下，若其它生产要素不变，连续增加某种生产要素的投入量，在到达一定点后，总产量的增加会随着生产要素投入量的增加而递减。这就是边际报酬递减规律。 总产量、平均产量和边际产量之间的关系如下：
第一，在资本量不变的情况下，随着劳动量的增加，最初总产量、平均产量和边际产量都是递增的。但在各自增加到一定程度之后，它们就分别递减了。所以，总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线都是先上升而后下降。这反映了边际收益递减规律。
第二，边际产量曲线与平均产量曲线相交于平均产量曲线的最高点。在相交前，平均产量是递增的，边际产量大于平均产量。在相交后，平均产量是递减的，边际产量小于平均产量。在相交时，平均产量达到最大，边际产量等于平均产量。
第三，当边际产量为零时，总产量达到最大。以后，当边际产量为负数时，总产量就会绝对减少。
2、厂商不会在劳动的第Ⅰ阶段经营，因为在这个阶段，平均产量处于递增状态，边际产量总是大于平均产量，这表示增加可变要素的投入引起的总产量的增加总会使得可变要素的平均产量有所提高；厂商也不会在劳动的第Ⅲ阶段经营，因为在这阶段可变要素的增加反而使总产量减少，边际产量为负。同样，厂商也不会在资本的第Ⅰ、Ⅲ阶段经营，因此厂商的理性决策应在第Ⅱ阶段，这时劳动及资本的边际产量都是正的，只有在此阶段才存在着使利润达到极大值得要素的最优组合。
厂商将在生产第Ⅱ阶段，由MPL/ PL=MPK/ PK决定的事既定产量下成本最小或既定成本下产量最大的点上进行生产。
