第十一章 概率与统计
一．基础题组
1131. 【2017高考上海，9】已知四个函数：①y??x；②y??；③y?x；④y?x2.
x从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点” 的概率为 . 【答案】
1 3【解析】考查函数图象交点的个数：
1y??x 与y?? 有2个交点；
xy??x 与y?x3 有1个交点；
y??x 与y?x 有1个交点； 1y??与y?x3 有0个交点；
x11y??与y?x2 有0个交点；
x1212y?x与y?x 有2个交点；
结合古典概型公式可得：所选两个函数的图像有且仅有一个公共点的概率为p?321? . 632.【2016高考上海理数】某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，
则这组数据的中位数是_________（米）． 【答案】1.76 【解析】试题分析：
将这6位同学的身高按照从低到高排列为：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数，显然为1.76. 【考点】中位数的概念
【名师点睛】本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力. 3.【2016高考上海理数】如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2?A8的中心，
1
A1?1,0?.任取
不同的两点Ai,Aj，点P满足OP?OAi?OAj?0，则点P落在第一象限的概率是
_____________.
【答案】
5 28【解析】试题分析：
22?28种基本事件，其中使点P落在第一象限的情况有C3?2?5种，故所求概率为共有C85. 28【考点】排列组合、古典概型、平面向量的线性运算
【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题时，关键在于能够准确地确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题能较好地考查考生的数学应用意识、基本运算求解能力、数形结合思想等.
4.【2016高考上海文数】某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两
同学各自所选的
两种水果相同的概率为______. 【答案】
1 6
【考点】古典概型
【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题时，关键在于能准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题能较好地考查考生的数学应用意识、基本运算求解能力等.
2
5. 【2015高考上海理数】赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，；随后放回该卡片，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）
再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量?1和?2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则??1???2? （元）． 【答案】0.2
【解析】赌金的分布列为
?1 P 1 2 3 4 5 1 51 51 51 51 51所以E?1?(1?2?3?4?5)?3
5奖金的分布列为
?2 P 1.4 42? C5252.8 33? 2C5104.2 21? C5255.6 11? 2C5102311所以E?2?1.4?(?1??2??3??4)?2.8
510510??1???2?0.2
【考点定位】数学期望
【名师点睛】一般地，若离散型随机变量X的分布列为：
X P x1 p1 x2 p2 … … xi pi … … xn pn 则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望，均值E(X)是一个实数，由x的分布列唯一确定，即X作为随机变量是可变的，而E(X)是不变的，它描述X值的取值平均状态．
6. 【2014上海,理10】为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是 （结构用最简分数表示）. 【答案】
1 15 3
【考点】古典概型．
7. 【2014上海,理13】某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量?表示小白玩游戏的得分.若
?(?)=4.2，则小白得5分的概率至少为 . 【答案】0.2
【解析】设?＝1,2,3,4,5的概率分别为P1,P2,P3,P4,P5，则由题意有
P1?2P2?3P3?4P4?5P5?4.2，P1?P2?P3?P4?P5?1，对于P1?2P2?3P3?4P4，当
P4越大时，其值越大，又P4?1，因此P1?2P2?3P3?4P4?4(1?P5)，所以4(1?P5)?5P5?4.2，解得P5?0.2．
【考点】随机变量的均值（数学期望），排序不等式．
8. 【2014上海,文13】为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是 （结构用最简分数表示）. 【答案】
1 153【解析】任意选择3天共有C10?120种方法，其中3天是连续3天的选法有8种，故所求
概率为P?81?． 12015【考点】古典概型．
9. 【2013上海,理8】盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是______(结果用最简分数表示)． 【答案】
13 182C513【解析】9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为1－2?.
C91810. 【2013上海,文6】某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为______． 【答案】78 【解析】平均成绩＝
4060?75??80＝78. 10010011. 【2013上海,文11】盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是______(结果用最简分数表示)．
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