1、C 2、B 3、C 4、C 5、C 6、A 7、2 8、f(x0) 9、?1 10、1 11、exy(ysinx?cosx) 12、1
1?3x213、原式?lim31?
x?11?23x241dy'1()22dyytdy1?t21?tdx214、 ???，2???'2t2tdxx2dx4txt1?t21?t2't't1?15、原式???21?lnxd(1?lnx)?(1?lnx)2?C
3??316、原式??20xdsinx?xsinx??2220?2?2xsinxdx?0?24??2?2xdcosx
0??24?2xcosx20?2?cosxdx?20?24?2
yy?y?17、方程变形为y'????，令p?则y'?p?xp'，代入得：xp'??p2，分离变量得：
xx?x?2??x111?lnx?C，故，. y?dp?dx2?pxlnx?Cp'?nn?(?1)nn?218、令g(x)?ln(1?x)，g(0)?0，g(x)??(?1)xdx??x，
n?0n?0n?1(?1)nn?2故f(x)??x，?1?x?1.
n?0n?1?i19、n1?1,?1,1?、n2?4,?3,1?，l?n1?n2?3jk?11?2i?3j?k
4?31直线方程为
x?3y?1z?2??. 231?z?2z2'''''''''?xf2，20、. ?2xf2'?x2(f21?2x?f22?y)?2xf2'?2x3f21?x2yf22?y?y?x3'221、令f(x)?3x?x，x???2,2?，f(x)?3?3x?0，x??1，f(?1)??2，f(1)?2，
25
f(2)??2，f(?2)?2；所以fmin??2，fmax?2，故?2?f(x)?2，即3x?x3?2.
22、y'?2x?y，y(0)?0
通解为y?(?2x?2)?Cex，由y(0)?0得C?2，故y??2x?2?2ex. 23、（1）S?（2）V??24、
?2?2(8?x2?x2)dx?2864 3?40(y)dy???(8?y)2dy?16?
4tt00??f(x)dxdy??dx?Dtf(x)dy?t?f(x)dx
0tt???f(x)t?0g(t)??0
?t?0?a（1）limg(t)?limt?0t?00?tf(x)dx?0，由g(t)的连续性可知a?g(0)?limg(t)?0
t?0（2）当t?0时，g'(t)?f(t)，
f(x)dxg(h)?g(0)?0?lim?limf(h)?f(0) 当t?0时，g(0)?limh?0h?0h?0hh'h综上，g(t)?f(t).
'2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、若limx?0A、
1 4f(2x)1?2，则limxf()? （ ）
x??x2x1B、 C、2 D、4
222、已知当x?0时，xln(1?x2)是sinnx的高阶无穷小，而sinnx又是1?cosx的高阶无穷
小，则正整数n? （ ） A、1
B、2
C、3
D、4
26
3、设函数f(x)?x(x?1)(x?2)(x?3)，则方程f'(x)?0的实根个数为 （ ） A、1
B、2
C、3
D、4
4、设函数f(x)的一个原函数为sin2x，则A、cos4x?C 5、设f(x)?4?f'(2x)dx? （ ）
C、2cos4x?C D、sin4x?C
B、
1cos4x?C 2?x21 sint2dt，则f'(x)? （ ）
224A、sinx B、2xsinx C、2xcosx D、2xsinx 6、下列级数收敛的是 （ ）
2nA、?2
n?1n?B、
?n?1?n n?11?(?1)nC、?
nn?1?D、
?n?1?(?1)nn
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1?x?7、设函数f(x)??(1?kx)??2x?0，在点x?0处连续，则常数k?
x?028、若直线y?5x?m是曲线y?x?3x?2的一条切线，则常数m? 9、定积分
?2?24?x2(1?xcos3x)dx的值为
???110、已知a，b均为单位向量，且a?b?，则以向量a?b为邻边的平行四边形的面积为
2???11、设z?x，则全微分dz? y2x12、设y?C1e?C2e3x为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为
三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）
ex?x?113、求极限lim.
x?0xtanxdyd2y14、设函数y?y(x)由方程e?e?xy确定，求、. 2dxx?0dxx?0xy2?x15、求不定积分xedx.
? 27
16、计算定积分
?11?x222x2dx. f(2x?3y,xy)其中f具有二阶连续偏导数，求?217、设z?z?x?y.
18、求微分方程xy'?y?2007x2满足初始条件yx?1?2008的特解.
19、求过点(1,2,3)且垂直于直线??x?y?z?2?02x?y?z?1?0的平面方程.
?20、计算二重积分
??x2?y2dxdy，其中D??(x,y)|x2?y2?2x,y?0?.
D四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 21、设平面图形由曲线y?1?x2（x?0）及两坐标轴围成. （1）求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；
（2）求常数a的值，使直线y?a将该平面图形分成面积相等的两部分. 22、设函数f(x)?ax3?bx2?cx?9具有如下性质： （1）在点x??1的左侧临近单调减少； （2）在点x??1的右侧临近单调增加； （3）其图形在点(1,2)的两侧凹凸性发生改变. 试确定a，b，c的值.
五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）
23、设b?a?0，证明：?bady?byf(x)e2x?ydx??ba(e3x?e2x?a)f(x)dx.
24、求证：当x?0时，(x2?1)lnx?(x?1)2.
2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案
1、B 2、C 3、C 4、A 5、D 6、D 7、ln2 8、1 9、2? 28
、
32 10
