微专题8 电磁感应中的动力学和能量问题
A组 基础过关
1.(2017天津理综,3,6分)如图所示,两根平行金属导轨置于水平面内,导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小,ab始终保持静止,下列说法正确的是( )
A.ab中的感应电流方向由b到a B.ab中的感应电流逐渐减小 C.ab所受的安培力保持不变 D.ab所受的静摩擦力逐渐减小
答案 D 本题考查楞次定律、电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力、平衡条件。由于通过回路的磁通量向下减小,则根据楞次定律可知ab中感应电流的方向由a到b,A错误。因ab不动,回路面积不变;当B均匀减小时,由E=n=nS知,产生的感应电动势恒定,回路中感应电流I=恒定,B错误。由F=BIL
知F随B减小而减小,C错误。对ab由平衡条件有f=F,故D正确。
2.(多选)(2019河北张家口期末)如图所示,两足够长平行金属导轨固定在水平面上,匀强磁场方向垂直导轨平面向下,金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动,两金属棒ab、cd的质量之比为2∶1。用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd,经过足够长时间以后( )
A.金属棒ab、cd都做匀速运动 B.金属棒ab上的电流方向是由b向a
C.金属棒cd所受安培力的大小等于 D.两金属棒间距离保持不变
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答案 BC 对两金属棒ab、cd进行受力和运动分析可知,两金属棒最终将做加速度相同的匀加速直线运动,且金属棒ab的速度小于金属棒cd的速度,所以两金属棒间距离是变大的,由右手定则可判断金属棒ab上的电流方向是由b到a,A、D错误,B正确;设金属棒cd的质量为m,以两金属棒整体为研究对象,有F=3ma,隔离金属棒cd分析,有F-F安=ma,可求得金属棒cd所受安培力的大小F安= F,C正确。
3.(多选)如图所示,边长为L、电阻不计的n匝正方形金属线框位于竖直平面内,连接的小灯泡的额定功率、额定电压分别为P、U,线框及小灯泡的总质量为m,在线框的下方有一匀强磁场区域,区域宽度为l,磁感应强度方向与线框平面垂直,其上、下边界与线框底边均水平。线框从图示位置开始由静止下落,穿越磁场的过程中,小灯泡始终正常发光。则( )
A.有界磁场宽度l C.线框匀速穿越磁场,速度恒为 D.线框穿越磁场的过程中,灯泡产生的焦耳热为mgL 答案 BC 由线框穿越磁场的过程中小灯泡正常发光,知产生的感应电动势E是恒定的,且E=U,又知E=BLv,故线框匀速穿越磁场,且线框中始终有感应电流,则知线框长度L和磁场宽度l相等,A错误;因线框匀速穿越磁场,故重力和安培力相等,则mg=nBIL=nBL,得B=,B正确;线框匀速穿越磁场,重力做功的功率等于电功率,即mgv=P,得v=,C正确;线框穿越磁场时,通过的位移为2L,且重力做的功完全转化为焦耳热,故Q=2mgL,D错误。 4.一半径为r、质量为m、电阻为R的金属圆环用一根长为L的绝缘轻细杆悬挂于O1点,杆所在直线过圆环圆心,在O1点的正下方有一半径为L+2r的圆形匀强磁场区域,其圆心O2与O1点在同一竖直线上,O1点在圆形磁场区域边界上,如图所示。现将绝缘轻细杆从水平位置由静止释放,下摆过程中金属圆环所在平面始终与磁场垂直,已知重力加速度为g,不计空气阻力及其他摩擦阻力,则下列说法正确的是( ) 2 A.金属圆环最终会静止在O1点的正下方 B.金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为mgL C.金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为mg(L+2r) D.金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为 mg(L+r) 答案 C 由于不计空气阻力及其他摩擦阻力,圆环最终会在图中A、C位置间摆动,因为此时通过圆环的磁通量不再发生改变,所以圆环中不再有感应电流产生,只有动能和重力势能的相互转化,故A错误。由几何关系可知,圆环在A、C位置时,其圆心与O1、O2间的距离均为L+r,则圆环在A、C位置时,圆环圆心到O1的竖直高度为,由能量守恒可得金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为mg(L+2r),故C正确,B、D 错误。 5.(2018佛山一中模拟)CD、EF是两条水平放置的阻值可忽略的平行金属导轨,导轨间距为L,在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场,磁感应强度大小为B,磁场区域的长度为d,如图所示。导轨的右端接有一电阻R,左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放,导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与水平导轨接触良好,且动摩擦因数为μ,则下列说法中正确的是( ) A.电阻R的最大电流为 B.流过电阻R的电荷量为 C.整个电路中产生的焦耳热为mgh D.电阻R中产生的焦耳热为 mgh 答案 B 导体棒下滑过程中,由机械能守恒得mgh= mv,导体棒到达水平面时的速度v= , 导体棒到达水平面后进入磁场受到向左的安培力和摩擦力,做减速运动,则刚到达水平面时的速度最大,所以最大感 3 2 应电动势E=BLv,最大的感应电流I=,故A错;通过导体棒的电荷量q==,故B对;导体棒在整个运动过 程中,由动能定理得mgh-W安-μmgd=0,则克服安培力做功W安=mgh-μmgd,C错;克服安培力做功将动能转化为电能,电能又转化为焦耳热,电阻与导体棒电阻相等,通过它们的电流相等,则电阻产生的焦耳热QR= Q= W安= (mgh-μmgd),故D错。 6.(多选)(2018江西赣州模拟)如图所示,abcd为一矩形金属线框,其中ab=cd=L,ab边接有定值电阻R,cd边的质量为m,其他部分的电阻和质量均不计,整个装置用两根绝缘轻弹簧悬挂起来。线框下方处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面向里。初始时刻,使两弹簧处于自然长度,且给线框一竖直向下的初速度v0,在cd边第一次运动至最下端的过程中,R中产生的焦耳热为Q,此过程及以后的运动过程中ab边未进入磁场、cd边始终未离开磁场,已知重力加速度大小为g。下列说法中正确的是( ) A.初始时刻cd边所受安培力的大小为 -mg B.线框中产生的最大感应电流可能为 C.在cd边第一次到达最下端的时刻,两根弹簧具有的弹性势能总量大于 m -Q D.在cd边反复运动过程中,R中产生的焦耳热最多为m 答案 BC 初始时刻,cd边切割磁感线的速度为v0,若此时所受重力不大于安培力,则产生的感应电动势 最大,为E=BLv0,感应电流最大,为I==,cd边所受安培力的大小F=BIL= ,A错误,B正确。在cd边第一 次运动至最下端的过程中,由能量守恒定律有 m +mgh=Q+Ep,在cd边第一次到达最下端的时刻,两根弹簧 具有的弹性势能的总量为Ep= m -Q+mgh,大于 m -Q,C正确。由题意可知,cd边最后静止在初始位置下方, 重力做的功大于克服弹簧弹力做的功;由能量守恒定律可知,导体棒的动能和减少的重力势能转化为焦耳热及弹簧的弹性势能,因减少的重力势能大于增加的弹性势能,所以R中产生的焦耳热应大于 m ,故D错误。 4
