期末总复习系列之因数与倍数、质数与合数
期末总复习
一、因数与倍数
因数与倍数的基本概念及重要结论
意义：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，那么：被除数是除数和商的
倍数，除数和商是被除数的因数。 注意：！因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
！一个数的因数通常是成对出现的。
研究对象：非零自然数 特点：
（1）一个数的因数的个数是______________的，其中最小的是_______________，最大的是______________； （2）一个数的倍数的个数是______________的，其中最小的是_______________，最大的是______________；
练习一个自然数的最大因数与最小倍数之和是100，那么这个自然数是（ ）。
A. 10 B. 25 C. 50 D. 100
例1.判断下列说法的多错。
（1）1是所有非零自然数的因数。
（2）54是5.4的10倍，所以54是5.4的倍数。 （3）因为20?4?5，所以20是倍数，4是因数。
（4）a是b的倍数，b是c的倍数，那么a一定是c的倍数。
（5）自然数的个数是无限的，所以因数和倍数的个数都是无限的。
（6）一个数越大，它的因数的个数就越多；反之，一个数越小，它的因数的个数就越少。
练习判断下列说法，错误的有（ ）个。
（1）因为4.8?0.6?8，所以4.8是0.6的倍数。 （2）因为36?6?6，所以36是倍数，6是因数。 （3）200的因数的个数比2的倍数个数多。 （4）18的最大倍数和最小因数相等。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
学习时的苦痛是暂时的，未学到的痛苦是终身的
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寻找满足特定要求的因数
例2.填空：
（1）40的因数有__________个，这些因数的和是___________。
（2）一个数是30的因数，同时又是3的倍数，那么这个数有_____种可能的取值。
（3）15的倍数中，最小的三位数是_________，最大的四位数是___________。
例3.箱子中有40个苹果，豆豆想把它们全部都取出来，且分成奇数堆（每堆的
个数相同）。问：有多少种分法？ 解：40?堆数=每堆个数
例4.在括号中填上适当的自然数，使下面的算式成立，共有多少种不同的填法？
52?（ ）=（ ）??7 解：除数?商=被除数-余数
练习48名同学分成人数相等的小组去大扫除，每组多于2人且少于8人，则共
有（ ）中分法。
A. 1 B. 3 C. 5 D. 8 解：48=组数?每组人数
48的因数：
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2、5、3的倍数特征及拓展
2的倍数：个位是0、2、4、6、8 5的倍数：个位是0、5
3的倍数：各位数字之和是3的倍数 偶数：能被2整除的自然数，包括0。 奇数：不能被2整除的自然数。 例5.填空
（1）13至少增加__________才是5的倍数，至少减少_________才是2的倍数； （2）一个四位数372□，
①要使它是2的倍数，□可以填_______________________________； ②要使它是3的倍数，□可以填_______________________________； （3）既有因数5，又是2的倍数的最大三位数是_________________； （4）最小的四位奇数是__________，最大的五位偶数是___________；
例6.判断下列说法的对错。
（1）所有的自然数不是奇数就是偶数。
（2）个位是3、6、9的数一定是3的倍数。 （3）三个连续自然数的和一定是3的倍数。
（4）用a表示一个奇数，则与它相邻的两个奇数是a-1和a+1。
练习下列说法中，正确的有（ ）个。
（1）个位是3、6、9的数一定是3的倍数。
（2）在自然数中，最小的奇数是1，最小的偶数是2. （3）用1、3、5组成的三位数一定是3的倍数。
A.0 B. 1 C. 2 D. 3
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寻找满足特定要求的倍数
例7.四个数的和是340，这四个数分别能被2、3、5、7整除，且商相同。请问：
这个商是多少？ 解：设商为x.
例8.从0、1、5、7、9折五个数字中，选出四个数字组成符合要求的四位数：
（1）最大的偶数：_______________； （2）最小的奇数：_______________；
（3）同时是2、5、3的最小倍数：________________；
练习一个三位数同时是2、3、5的倍数，这个数的百位上的数比自然数中最小
的偶数大5，十位上的数字是一个偶数，则这个数是( ).
A. 780 B. 720 C. 570 D. 540
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