所以 (x3＋2)＋(y2＋1)≥3x＋2y，
即 x3＋y2＋3≥3x＋2y，当且仅当 x＝y＝1 时，取“＝”．
…………… 10 分
① an
n 2019?n 2019
3 n ? C 2019 2019 ? n ? 1
2
2019?n 2019?n 2
2019?n 2019?n …………………………… 6 分
2018? n n 3=
(2019 ? n)(32018? n ?1) an ?1 ??1?1 ② ?? ? 1，2 201?
9
? n ?1 a 32019 (n ? 1)(32019 ? n ?1) n n C 2019 2
化简，得 (1008 ? 2n) ? 32018? n ? 1009 ? n ，
当 n ? 503 ，成立；
当 504 ? n ? 1008 时，不成立； 当 n ? 1009 时，不成立；
即 a1 ? a2 ? a3 ? ... ? a503 ? a504 ．
a504 ? a505 ? a506 ? ... ? a2018
当 n≤503，成立；当 504≤n≤1008 时，不成立；
当 n≥1009 时，不成立；即 a1＜a2＜a3＜…＜a503＜a504＞a505＞…＞a2018，
a ? C 即 (a )?504
3151?1． 5
504 2019
2
…………………………… 10 分
n max
