【分析】（Ⅰ）通过将x=5时y=11代入函数解析式计算即得m的值； （Ⅱ）通过（Ⅰ）可知利润
导考查f（x）在区间（3，6）上的单调性，进而计算可得结论．
，利用“利润=销售收入﹣成本”代入计算可知
，通过求
【解答】解：（Ⅰ）因为销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克，所以
；…．（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知该商品每日的销售量所获得的利润：
…．（8分）
，所以商场每日销售该商品
f'（x）=24（x2﹣10x+24）=24（x﹣4）（x﹣6），令f'（x）=0得x=6或x=6（舍去）
f（x）在区间（3，4）上单调递增，在区间（4，6）上单调递减， ∴当x=4时f（x）取最大值f（4）=38…（12分）
【点评】本题考查是一道关于函数的简单应用题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．
20．已知函数
．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）若关于x的方程f（x）﹣m=1在值范围．
上有两个不等实数解，求实数m的取
【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．
）
【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得：f（x）=2cos（2x++1，利用周期公式可求最小正周期，由得f（x）的单调递增区间．
，即可解
（2）由，可求，函数f（x）的值域为[1，3]，
由f（x）有两个不等实数解，利用余弦函数的图象和性质可得：f（x）∈[2，3），而f（x）=m+1，从而可得2≤m+1＜3，即可解得m的取值范围． 【解答】解：（1）∵=
∴函数f（x）的最小正周期T=由
．
∴函数f（x）的单调递增区间为：（2）∵∴∴
， ， ，
=π．
， ，解得，
．
∴函数f（x）的值域为[1，3]，
而方程f（x）﹣m=1，变形为f（x）=m+1，
∵f（x）有两个不等实数解，利用余弦函数的图象和性质可得：f（x）∈[2，3），
∴2≤m+1＜3，即1≤m＜2， ∴m∈[1，2）．
【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，周期公式，余弦函数的图象和性质，不等式的解法及应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
．．
21．已知函数f（x）=alnx+
（Ⅰ）当a=2时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）上不具有单调性，求a的取值范围． 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】（Ⅰ）当a=2时，求出f′（x）的解析式，令f′（x）=0，求得x的值，再利用导数的符号确定函数f（x）的单调区间．
（Ⅱ）由题意可得，f′（x）=0在（1，2）上有实数根，且在此根的两侧附近，f′（x）异号．由f′（x）=0求得根的值，可得a的取值范围
【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，函数f（x）=alnx+x2﹣（1+a）x 的定义域为（0，+∞），f′（x）=+x﹣（1+2）=
令f′（x）=0，求得x=1，或 x=2．
在（0，1）、（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数；在（1，2）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数．
（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）上不具有单调性，则f′（x）=+x﹣1﹣a=0在（1，2）上有实数根，且在此根的两侧附近，f′（x）异号． 由f′（x）=0求得x=1或x=a， ∴1＜a＜2，
故a的取值范围为（1，2）．
【点评】本题主要考查求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，属于中档题．
22．已知函数f（x）=+alnx（a不是0）
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；
（Ⅱ） 若在区间[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．
【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
【专题】导数的综合应用．
【分析】（Ⅰ）通过a=1，求出函数的导数，利用导数为0求出极值点，判断导函数的符号即可求解函数单调区间；
（Ⅱ） 求出函数的导数，求解极值点，转化在区间[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，为求解函数的最值问题，利用a的取值范围的讨论，求解函数的最值，即可求得实数a的取值范围．
【解答】解：（I）因为，…（2分）
当a=1，，令f'（x）=0，得 x=1，又f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x），
1 0 极小值
（1，+∞） + ↗
f（x）随x的变化情况如下表： x f'（x） f（x）
（0，1） ﹣ ↘
所以x=1时，f（x）的极小值为1．…（4分）f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）； …（5分） （II）因为
，
，且a≠0，令f'（x）=0，得到
若在（0，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，其充要条件是f（x）在区间（0，e]上的最小值小于0即可．（1）当f（x）在区间（0，e]上单调递减， 故f（x）在区间（0，e]上的最小值为由（2）当①若
，得
，即
，即a＞0时，
…（8分）
，即a＜0时，f'（x）＜0对x∈（0，+∞）成立，所以
，
，则f'（x）≤0对x∈（0，e]成立，所以f（x）在区间（0，e]上单调递减，
，
所以，f（x）在区间（0，e]上的最小值为
显然，f（x）在区间（0，e]上的最小值小于0不成立 …（10分） ②若x f'（x） f（x）
﹣ ↘ ，即
时，则有
0 极小值
+ ↗
