A．[kπ﹣C．[kπ﹣
，kπ+，kπ+
]，k∈Z ]，k∈Z
B．[kπ+D．[kπ+
，kπ+，kπ+
]，k∈Z ]，k∈Z
【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．
【分析】先把函数化成y=Asin（ωx+φ）的形式，再根据三角函数单调区间的求法可得答案．
【解答】解：f（x）=
sinwx+coswx=2sin（wx+
），（w＞0）．
∵f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，恰好是f（x）的一个周期， ∴
=π，w=2．f（x）=2sin（2x+
≤2x+
）． ≤2kπ+
，k∈Z．kπ﹣
≤x≤kπ+
，
故其单调增区间应满足2kπ﹣故选C．
【点评】本题主要考查三角函数单调区间的求法．求三角函数的周期、单调区间、最值都要把函数化成y=Asin（ωx+φ）的形式在进行解题．
8．若0＜α＜（ ） A．
，﹣
＜β＜0，cos（ B．﹣
+α）=，cos（
C．
﹣
）=
，则cos（α+ D．﹣
+α）和sin（
﹣
）的值，进
）=
【考点】三角函数的恒等变换及化简求值． 【专题】三角函数的求值．
【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（而利用cos（α+
【解答】解：∵0＜α＜∴
＜
+α＜+α）=
，）=cos[（
，﹣＜=
﹣
＜β＜0， ＜
﹣
+α）﹣（
﹣ ）=
=
）]通过余弦的两角和公式求得答案．
∴sin（，sin（
∴cos（α+sin（故选C
﹣
）=cos[（）=
+α）﹣（﹣）]=cos（
+α）cos（﹣
）+sin（+α）
【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．关键是根据cos（α++α）﹣（ 9．已知A．
B．
﹣
）]，巧妙利用两角和公式进行求解．
，则
C．﹣1
=（ ）
=cos[）（
D．±1
【考点】两角和与差的余弦函数． 【专题】计算题．
【分析】先利用两角和公式把cos（x﹣公式化简，把cos（x﹣【解答】解：∵cos（x﹣∴cosx+cos（x﹣=cosx+故选C
sinx=
）展开后加上cosx整理，进而利用两角和的余弦
）=﹣1．
）的值代入即可求得答案． ）=﹣
， sinx
）=cosx+cosx+（
cosx+sinx）=
cos（x﹣
【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．
）=﹣或﹣
，则tan2α=（ ） C．﹣
10．已知α∈（0，π），cos（α+A．
B．﹣
D．﹣
【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的正切． 【专题】三角函数的求值． 【分析】由已知求得α+=±1，从而解得tanα=
∈（﹣2或
，
），从而可求sin（α+
）的值，进而可求tan（α+
）
+2，从而由二倍角公式可求tan2α的值．
【解答】解：∵α∈（0，π）， ∴α+
∈（
，）=﹣）=±
）， ，
=±
，
∵cos（α+∴sin（α+
∴tan（α+）====±1，
从而解得tanα=∴tan2α=
﹣2或=
+2，
=﹣
或tan2α=
=
=﹣．
故选：C．
【点评】本题考查二倍角的正切，求得tanα的值是关键，考查运算能力，属于基本知识的考查．
11．若把函数
的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图
象关于y轴对称，则m的最小值是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数． 【专题】计算题；三角函数的图像与性质．
【分析】利用两角和的余弦公式对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出m的最小值． 【解答】解：由题意知，令2x+
=kπ，k∈Z，可得对称轴方程x=kπ﹣
=2cos（2x+，k∈Z，
）
∵函数的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，
．
∴由对称轴的方程得，m的最小值是
故选B．
【点评】本题考查三角函数的图象变换，考查余弦函数图象的特点，属于基础题．
上存在单调递增区间，则实数
12．已知函数f（x）=lnx+（x﹣b）2（b∈R）在区间b的取值范围是（ ） A．
B．
C．（﹣∞，3）
D．
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；导数的综合应用． 【分析】利用导函数得到不等式恒成立，然后求解b的范围． 【解答】解：∵函数f（x）在区间∴函数f（x）在区间
上存在单调增区间，
上存在子区间使得不等式f′（x）＞0成立．
，
设h（x）=2x2﹣2bx+1，则h（2）＞0或即8﹣4b+1＞0或得
．
，
，
故选：B．
【点评】本题考查函数的导数的综合应用，不等式的解法，考查计算能力．
二、填空题（4×5）
13．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为 （1，+∞） ．
【考点】特称命题． 【专题】计算题．
【分析】原命题为假命题，则其否命题为真命题，得出?x∈R，都有x2+2x+m＞0，再由△＜0，求得m．
