上，且椭圆的离心率e =(1)求椭圆的标准方程；
3． 2(2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OM⊥MN．
y A Q O N M P x B C
答案及解析：
2.解：（1）依题意，得b?1． ∵e?c3?，a2?c2?b2?1，∴a2?4． a2x2∴椭圆的标准方程为?y2?1
4x02（2）证明：设P?x0,y0?，x0?0，则Q(0,y0)，且?y02?1．∵M为线段PQ中点，
42(y0?1)?x?x?1．x0?0,?y0?1,令∴M?0,y0?． 又A?0,1?，∴直线AM的方程为y?2x??0?x???x0y??1，得C?0,?1?． 又B?0,?1?，N为线段BC的中点，∴N?,?1?．
?1?y0??2(1?y0)?当y0?0时，x0?2，
此时P?2,0?,M?1,0?,N?1,?1?，
∴kOM?0，kMN不存在，∴OM?MN． 当y0?0时，kOM?y02y0?， x0x02kMN?2?1?y02??x0?1?y0?1?y0????，
x0x0x0y0xy2y000?2?1?y0?22?1?y0?∵kOM?kMN??1，∴OM?MN 综上得OM?MN.
略
3.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点坐标为F1??1,0?,F?1,0?,过F2垂直于长轴的直线交椭圆于A、B两点，且AB?3. （Ⅰ）求椭圆形的方程；
（Ⅱ）过F1点作相互垂直的直线l1,l2，分别交椭圆于p1,p2,p3,p4试探究
11是否为定值？并求当圆边形p1,p2,p3,p4的面积S最小时，直线l1,l2的方?p1p2p3p4程.
答案及解析：
3.
x2y2（Ⅰ）由题意，设椭圆的标准方程为2?2?1（a>b>0），
ab由焦点F2的坐标为(1，0)知a-b=1，①
2
2
b212y2再由2?2?1，整理得y=?．
aab∵ 过F2垂直于长轴的弦长|AB|=3，
2b2?3．② ∴ a联立①、②可解得a=4，b=3．
2
2
x2y2??1．………………………………………………………3分 ∴ 椭圆的方程为43（Ⅱ）若l1、l2中一条的斜率不存在，则另一条的斜率则为0， 此时，|P1P2|=4，|P3P4|=|AB|=3， 于是
11117?=??．………………………………………………………5分 PPP3P4431212若l1、l2的斜率均存在且不为0，
设l1的方程：y?k(x?1)，则l2的方程：y??(x?1)，
1k?x2y2??1，??43联立方程?消去x得：(3k2?4)y2?6ky?9?0， ?y??1(x?1)，?k?∴ y1?y2??6k9 ，yy??，123k2?43k2?4∴ Py1?y2=1?k3P4=1?k2212(k2?1)36k236?． ?3k2?4(3k2?4)23k2?412(k2?1)同理可得：P， 1P2?4k2?3114k2?33k2?47∴ ． ????22PPP3P412(k?1)12(k?1)1212∴ 综上知
117??（定值）．………………………………………………9分 PPP3P41212∵
1171， ???2PPPP12PPPP12341234∴ PP12P3P4?( ∴ Smax?242576， )?7491288． PPPP?123424912(k2?1)12(k2?1)?当且仅当PP时，S最小，此时解得k??1， 12?P3P4，即
4k2?33k2?4∴ 四边形P1P3P2P4的面积S最小时，l1、l2的直线方程：y??(x?1)．………13分
x2y24.(本小题满分12分)已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的上顶点坐标为(0,3)，离心
ab率为
1. 2（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设P为椭圆上一点，A为左顶点，F为椭圆的右焦点，求AP?FP的取值范围.
答案及解析：
4.
?b?3??a?2c1?（I）依题意得：?e??， ??c?1a2??222?a?b?c?x2y2?1. …… …… 4分 ?椭圆方程为?43（Ⅱ）设P(x,y)，又已知A(?2,0),F(1,0)
则有AP?FP?x2?x?2?y2---（*） …… …… 6分
x2y2??1 …… …… 8分 点P为椭圆上的点，?P点坐标满足：43x2即：y?3(1?)代入（*）式，得：
42AP?FP?12x?x?1(?2?x?2) …… …… 10分 4根据二次函数的单调性可得：AP?FP的取值范围为[0,4]. …… …… 12分
x2y225.已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，左右焦点分别为F1，F2，抛物线
ab2y2?42x的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．
(I)求椭圆C的方程；
22 (II)已知圆M：x?y?2的切线l与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是3否经过定点，如果是，求出定点的坐标，如果不是，请说明理由。
答案及解析：
