第一次课堂练习参考答案
1、 什么是对称密码体制？什么是非对称密码体制？
对称密码体制中加密密钥和解密密钥相同，或者是个密钥可以从另一个密钥导出，能加密就能解密，加密能力和解密能力是结合在一起，开放性差。
非对称密码体制中，加密密钥和解密密钥不相同，从一个密钥导出另一个密钥是计算不可行的，加密能力和解密能力分开，开放性好。
2、 现代密码学的基本原则是什么？
现代密码学的基本原则是kerckhoff原则，即设计加密系统时，总是假定密码算法是可以公开的，需要保密的是密钥。一个密码系统的安全性不在算法的保密，而在于密钥。
3、 解释什么是雪崩效应？
雪崩效应是指：明文或者密钥的微小改变，将对密文产生很大的影响。特别的，明文或者密文的某一位发生变化会导致密文的很多位发生变化。 4、 设Sn是n个不同的符号的所有置换组成的群。
a. Sn中有多少个元素？
b. 说明当n?2时，Sn不是交换群
a、任何一个n的排列都可以表示一个置换，因此共有n!个元素
b、举个例子就行：如三个元素(a,b,c)，两个置换分别为[2 1 3]和[3 2 1]，
（1）先执行[2 1 3]再执行[3 2 1]：
(a,b,c)?[2 1 3]?(b,a,c)?[3 2 1]?(c,a,b)
（2）先执行[3 2 1]再执行[2 1 3]：
(a,b,c)?[3 2 1]?(c,b,a)?[2 1 3]?(b,c,a)
由此可见[2 1 3]?[3 2 1]?[3 2 1]?[2 1 3]，因此不是交换群。
5、 如果ac?bd modn且c?d modn，gcd(c,n)?1，求证a?b modn
证明：
ac?bd modn?ac?bd?k1n (1)c?d modn?d?c?k2n?d?c?k2n (2)
把（2）代入（1）可以得到：
ac?b(c?k2n)?k1n?ac?bc?bk2n?k1n?ac?bc?(k1?bk2)n?k3n?n|c(a?b)
?gcd(c,n)?1?n|(a?b)?a?bmodn
6、 用扩展Eculid算法求13xmod35?1
m = 35
b = 13
Q A[1] A[2] A[3] B[1] B[2] 0 1 0 35 0 1 2 0 1 13 1 -2 1 1 -2 9 -1 3 2 -1 3 4 3 -8 GCD(35,13) = 1
The Multiplicative Inverse of 13^-1 mod 35 = 27
B[3] 13 9 4 1
