一、填空题：
1.已知集合U???1,0,1,2?,A???1,1,2?，则CUA? . 2.已知复数z??2?i?（i为虚数单位），则z的共轭复数为 . 3.如图是甲、乙两位同学在5次数学测试中得分的茎叶图，则成绩较稳定（方差较小）的那一位同学的方差为 .
4.如图是一个算法流程图，则输出的S的值为 .
5.已知正三棱柱的各条棱长均为a，圆柱的底面直径和高均为b，若它们的体积相等，则a:b的值为 .
6.将一颗骰子连续抛掷2次，向上的点数分别为m,n，则点P?m,n?在直线y?3321x下方的概率为 . 27.函数f?x??1?2的定义域为 . lgxx2228.在平面直角坐标系xOy中，双曲线2?y?1与抛物线y??12x有
a相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为 .
10.如图，已知?ABC的边BC的垂直平分线交AC于点P，交BC于点Q.若
????????????????????????AB?3,AC?5，则AP?AQ?AB?AC的值为 .
????11.设数列?an?满足a1?1,?1?an?1??1?an??1n?N???，则??aa?的值为 .
kk?1k?1100??f?x?,x?0'12.已知函数f?x??x?ax?a?R?,g?x???'（f?x?为f?x?的导函数）.若方程
??f?x?,x?02g?f?x???0有四个不等的实根，则a的取值范围是 . 13.如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，顶点C,D在函数
y?x?m1?x?0?的图像上.记AB?m,BC?n，则2的最大值
nx为 .
2214.在平面直角坐标系xOy中，圆C1:?x?1??y?2，圆C1:?x?m???y?m??m，若圆
222C2上存在点P满足：过点P向圆C1作两条切线PA,PB,切点为A,B，?ABP的面积为1，则正
数m的取值范围是 .
三、解答题
???????????15.已知?ABC是锐角三角形，向量m??cos?A??,sin?A???,n??cosB,sinB?，且
3?3????????m?n.
（1）求A?B的值； （2）若cosB?
16.如图，在四棱锥P?ABCD中，PC?平面PAD，AB?CD,CD?2AB?2BC,M,N分别是棱PA,CD的中点.
（1）求证：PC?平面BMN； （2）求证：平面BMN?平面PAC.
17.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
3,AC?8，求BC的长. 5x2y22??1a?b?0的离心率为，长轴长为4，过椭圆的左顶点A作直线l，分别交椭圆??a2b22和圆x2?y2?a2于相异两点P,Q. （1）若直线l的斜率为
1AP，求的值； 2AQ????????（2）若PQ??AP，求实数?的取值范围.
18.某宾馆在装修时，为了美观，欲将客房的窗户设计成半径为1m的圆形，并用四根木条将圆分成如图所示的9个区域，其中四边形ABCD为中心在圆心的矩形，现计划将矩形ABCD区域设计为可推拉的窗口.
（1）若窗口ABCD为正方形，且面积大于范围；
（2）若四根木条总长为6m，求窗口ABCD面积的最大值.
12m（木条宽度忽略不计），求四根木条总长的取值4
19.已知数列?an?，?bn?均为各项都不相等的数列，Sn为?an?的前n项和，
an?1bn?Sn?1?n?N??.
（1）若a1?1,bn?n，求a4的值； 2（2）若?an?是公比为q的等比数列，求证：存在实数?，使得?bn???为等比数列； （3）若?an?的各项都不为零，?bn?是公差为d的等差数列，求证：a2,a3,?,an,?成等差数列的充要条件是d?
20.设函数f?x??xex?asinxcosx（a?R，其中e是自然对数的底数）. （1）当a?0时，求f?x?的极值； （2）若对于任意的x??0,1. 2
???，f?x??0恒成立，求a的取值范围； ??2???（3）是否存在实数a，使得函数f?x?在区间?0,若不存在，请说明理由.
??求出a的取值范围；?上有两个零点？若存在，
2?
