电磁感应综合应用 练习题
一、选择题
1．如图所示，MN、PQ为两平行金属导轨，M、P间连接一阻值为R的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为B，磁场方向与导轨所在平面垂直，图中磁场方向垂直纸面向里，有一金属圆环沿两导轨滑动、速度为v，与导轨接触良好，圆环的直径d与两导轨间的距离相等，设金属环与导
轨的电阻均可忽略，当金属环向右做匀速运动时（ ）
dBv
A．有感应电流通过电阻R，大小为R B．没有感应电流通过电阻R C．没有感应电流流过金属圆环，因为穿过圆环的磁通量不变
D．有感应电流流过金属圆环，且左、右两部分流过的电流相同 2．两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R.整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度v2向下匀速运动．重力加速度为g.以下说法正确的是 ( )
B2L2v1
A．ab杆所受拉力F的大小为μmg＋2R B．cd杆所受摩擦力为零
BL(v1＋v2)2Rmg
C．回路中的电流强度为 D．μ与v1大小的关系为μ＝22 2RBLv13．如图甲所示，圆形金属框与一个平行金属导轨相连，并置于水平桌面上．圆形金属框面积为S，内有垂直于线框平面的磁场，磁感应强度B1随时间t的变化关系如图乙所示.0～1 s内磁场方向垂直线框平面向里．长为L、电阻为R的导体棒置于平行金属导轨上，且与导轨接触良好．导轨和导体棒处于另一匀强磁场中，其磁感应强度恒为B2，方向垂直导轨平面向里．若不计其余各处的电阻，当导体棒始终保持静止时，其所受的静摩擦力Ff(设向右为力的正方向)随时间变化的图象为 ( )
4．图4中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里．abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为l.t＝0时刻，bc边与磁场区域边界重合．现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线可能是 （ ）
5．如图甲所示，正三角形导线框abc放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，
磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里．下图中能表示线框的ab边受到的磁场力
F随时间t的变化关系的是(规定水平向左为力的正方向) ( )
6．线圈通以如图所示的随时间变化的电流，则 ( ) A．0～t1时间内线圈中的自感电动势最大 B．t1～t2时间内线圈中的自感电动势最大 C．t2～t3时间内线圈中的自感电动势最大
D．t1～t2时间内线圈中的自感电动势为零
7．图中(a)～(d)分别为穿过某一闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图象，关于回路中产生的感应电动势下列论述正确的是 ( )
A.图(a)中回路产生的感应电动势恒定不变 B．图(b)中回路产生的感应电动势一直在变大
C．图(c)中回路在0～t1时间内产生的感应电动势小于在t1～t2时间内产生的感应电动势
D．图(d)中回路产生的感应电动势先变小再变大
8．如图所示，金属直棒AB垂直置于水平面上的两条平行光滑导轨上，棒与导轨接触良好，棒AB和导轨电阻可忽略不计．导轨左端接有电阻R，垂直于导轨平面的匀强磁场向下穿过平面．现以水平向右的恒定外力F使AB棒向右移动，t秒末AB棒速度为v，则 ( )
A．t秒内恒力的功等于电阻R释放的电热 B．t秒内恒力的功大于电阻R释放的电热
FvFv
C．t秒内恒力的平均功率等于2 D．t秒内恒力的平均功率大于2 9．如图所示，竖直平面内放置的两根平行金属导轨，电阻不计，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B＝0.5 T，导体棒ab、cd长度均为0.2 m，电阻均为0.1 Ω，重力均为0.1 N，现用力F向上拉动导体棒ab，使之匀速上升(导体棒ab、cd与导轨接触良好)，此时cd静止不动，则ab上升时，下列说法正确的是 ( )
A．ab受到的拉力大小为2 N B．ab向上运动的速度为2 m/s C．在2 s内，拉力做功，有0.4 J的机械能转化为电能 D．在2 s内，拉力做功为0.6 J
10．两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图5所示．除电阻R外其余电阻不计．现
将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则（ ） A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g
B．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→b
B2L2v
C．金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F＝R D．电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少
11．图是法拉第做成的世界上第一台发电机模型的原理图．将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘；图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内；转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流．若图中铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，从上往下看逆时针匀速转动铜盘的角速度为ω.则下列说法正确的是 ( ) A．回路中有大小和方向做周期性变化的电流
BL2ω
B．回路中电流大小恒定，且等于 RC．回路中电流方向不变，且从b导线流进灯泡，再从a导线流向旋转的铜盘
D．若将匀强磁场改为仍然垂直穿过铜盘的按正弦规律变化的磁场，不转动铜盘，灯泡中也会有电流流过
12．一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域继续下落，如图7所示，则 ( )
A．若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程也是匀速运动 B．若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程也是加速运动 C．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程也是减速运动
D．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程是加速运动
13．光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程为y＝x2，其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线(图中的虚线所示)，一个小金属块从抛物线y＝b(b>a)处以速度v沿抛物线下滑，
假设抛物线足够长，则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是 ( )
11 A．mgb B.2mv2 C．mg(b－a) D．mg(b－a)＋2mv2
14．如图所示，一半圆形铝框处在水平向外的非匀强磁场中，场中各点的磁感
B0
应强度为By＝，y为该点到地面的距离，c为常数，B0为一定值．铝框
y＋c
平面与磁场垂直，直径ab水平，(空气阻力不计)铝框由静止释放下落的过程中 ( ) A．铝框回路磁通量不变，感应电动势为0 B．回路中感应电流沿顺时针方向，直径ab两点间电势差为0 C．铝框下落的加速度大小一定小于重力加速度g
D．直径ab受安培力向上，半圆弧ab受安培力向下，铝框下落加 速度大小可能等于g
二、非选择题
15．如图所示，水平面上固定一个间距L＝1 m的光滑平行金属导轨，整个导轨处在竖直方
向的磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，导轨一端接阻值R＝9 Ω的电阻．导轨上有质
量m＝1 kg、电阻r＝1 Ω、长度也为1 m的导体棒，在外力的作用下从t＝0开始沿平行导轨方向运动，其速度随时间的变化规律是v＝2 t，不计导轨电阻．求： (1)t＝4 s时导体棒受到的安培力的大小；
2
(2)请在图8的坐标系中画出电流平方与时间的关系(I－t)图象，并通过该图象计算出4 s内电阻R上产生的热量．
16．把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示， 一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触．当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：
(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN； (2)在圆环和金属棒上消耗的总热功率．
17．在同一水平面中的光滑平行导轨P、Q相距l＝1 m，导轨左端接有如图10所示的电路，
其中水平放置的平行板电容器两极板M、N之间距离d＝10 mm，定值电阻R1＝R2＝12 Ω，R3＝2 Ω，金属棒ab电阻r＝2 Ω，其他电阻不计．磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板
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之间，质量m＝1×1014 kg，带电荷量q＝－1×1014 C的微粒恰好静止不动．取g＝10 m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且运动速度保持恒定．试求： (1)匀强磁场的方向．(2)ab两端的路端电压． (3)金属棒ab运动的速度．
18．电磁起重机由于强大的磁场力作用，在运输铁质物资时，显示了明显的优越性，电磁起
重机中电磁铁的直径约1.5米，可提起16吨的物体．若在拆装某种大型电磁设备的过程中，需将设备内部的处于强磁场中的线圈先闭合，然后再提升直至离开磁场．操作时通过手摇轮轴A和定滑轮O来提升线圈．假设该线圈可简化为水平长为L，上下宽度为d的矩形线圈，其匝数为n，总质量为M，总电阻为R，如图11所示．开始时线圈的上边缘与有界磁场的上边缘平齐，若转动手摇轮轴A，在时间t内把线圈从图示位置匀速向上拉出磁场．此过程中，流过线圈中每匝导线横截面的电量为q，求： (1)磁场的磁感应强度的大小；
(2)在转动轮轴时，人至少需做多少功？(不考虑摩擦影响)
