第二个从死亡线上生还的故事。
相传古代有个国王，由于崇尚迷信，世代沿袭着一条奇特的法归：凡是死囚，在临刑前都要抽一次“生死签”。即在两张小纸上分别写着“生”和“死”的字样，由执法官监督，让犯人当众抽签。如果抽到“死”字的签，则立即处刑；如果抽到“活”字的签，则被认为这是神的旨意，应予当场赦免。
有一次国王决定处死一名大臣，这名大臣因不满国王的残暴统治而替老百姓讲了几句公道话，为此国王震怒不已。他决心不让这名敢于“犯上”的臣下，得到半点获赦的机会。于是，他与几名心腹密谋暗议，终于想出了一条狠毒的计策：暗嘱执法官，把“生死签”的两张签纸都写成“死”字。这样，不管犯人抽得是哪张签纸，终难幸免与死。
世上没有不透风的墙。国王的诡计终于被外人所察觉。许多悉知内情的问武官员，虽然十分同情这位往日正直的同僚，但慑于国王的淫威，也只是敢怒而不敢言。就这样终于挨到了临刑的前一天，一位好心的看守含蓄地对囚臣说：“你看看有什么后事要交待，我将尽力为你奔劳。”看守吞吞吐吐的神情，引起了囚臣的疑心，百问之下，终于获知阴谋的内幕。看守原以为囚臣会为此神情沮丧，有心好言相慰几句，但见犯人陷入沉思，片刻间额上焕发出兴奋的光芒。
在国王一伙看来，这个“背道离经”的臣子的“死”是必然事件，因为他们考虑的前提条件是“两死抽一”。然而聪明的囚臣，正是巧妙利用了这一点而使自己获赦的。
囚臣是怎样死里逃生的呢？
原来当执法官宣布抽签的办法之后，但见囚臣以极快的速度抽出一张签纸，并速即塞进嘴里。待到执法官反应过来，嚼烂的纸团早已吞下。执法官赶忙追问：“你抽到死字签还是活字签？”囚臣固作叹息说：“我听从天意安排，如果上天认为我有罪，那么这个咎由自取的苦果我业已吞下，只要查看剩下的签是什么字就清楚了。”这时，在场的群众异口同声地赞成这个做法。
剩下的签当然写着“死”字，这意味着犯臣已经抽到“活签”。国王和执法官有苦难言，由于怕触犯众怒，只好当众赦免了犯臣。
本来，这位犯臣抽到“生”还是“死”是一个随机事件，抽到每一种的可能性各占一半。但由于国王一伙“机关算尽”，想把这种“有一半可能死”的随机事件，变为“必定死”的必然事件，终于搬起石头砸了自己的脚，反使犯臣因此得以死里逃生。
一个永恒运动的世界
我们这个星球，宛如飘浮在浩瀚宇宙中的一方岛屿，从茫茫中来，又向茫茫中去。生息在这一星球上的生命，经历了数亿年的繁衍和进化，终于在创世纪的今天，造就了人类的高度智慧和文明。
然而，尽管人类已经有着如此之多的发现，但仍不知道我们周围的宇宙是怎样开始的，也不知道它将怎样终结！万物都在时间长河中流淌着，变化着。从过去变化到现在，又从现在变化到将来。静止是暂时的，运动却是永恒！
天地之间，大概再没有什么能比闪烁在天空中的星星，更能引起远古人的遐想。他们想象在天庭上应该有一个如同人世间那般繁华的街市。而那些本身发着亮光的星宿，则忠 诚地守护在天宫的特定位置，永恒不动。后来，这些星星便区别于月亮和行星，称之为恒星。其实，恒星的称呼是不确切的，只是由于它离我们太远了，以致于它们间的任何运动，都慢得使人一辈子感觉不出来！
北斗七星，大约是北天最为明显的星座之一。在天文学上有个正式的名字叫大熊星座。大熊座的七颗亮星，组成把勺子的样子，勺底两星的连线延长约5倍处，可寻找到北极星。在北天的夜空是很容易辨认的。
大概所有的人一辈子见到的北斗七星，总是那般形状，这是不言而喻的。人的生命太短暂了！几十年的时光，对于天文数字般的岁月，是几乎可以忽略不计的！然而有幸的是：现代科学的进展，使我们有可能从容地追溯过去，和精确地预测将来。人类在十万年前、现在和十万年后应该看到和可以看到的北斗七星，它们的形状是大不一样的！不仅天在动，而且地也在动。火山的喷发，地层的断裂，冰川的推移，泥石的奔流，这一切都还只是局部的现象。更加不可思议的是。我们脚下站立着的大地，也如同水面上的船只那样，在地馒上缓慢地漂移着！
本世纪初，德国年青的气象学家魏根纳（Wegener, 1880～1930）发现：大西洋两岸，特别是非洲和南美洲海岸轮廓，非常相似。这其间究竟隐含着什么奥秘呢？魏根纳为此而深深思索着。
一天，魏根纳正在书房看报一个偶然的变故，激发了他的灵感。由于座椅年久失修，某个接头突然断裂，魏的身体骤然间向后仰去，持在手中的报纸被猛然断裂。在这一切过去之后，当魏根纳重新注视手上的两半报纸时。顿时醒悟了！长期萦回在脑中的思绪跟眼前的现象，碰撞出智慧的火花！一个伟大的思想在魏根纳的脑中闪现了：世界的大陆原本是连在一起的，后来由于某种原因而破裂分离了！
此后，魏根纳奔波于大西洋两岸，为自己的理论寻找证据。公元1912年，“大陆漂移说”终于诞生了！
今天，大陆漂移学说已为整个世界所公认。据美国宇航局的最新测定表明，目前大陆移动仍在持续：如北美正以每年1.52厘米的速度远离欧洲而去；而澳大利亚却以每年6.858厘米的速度，向夏威夷群岛飘来！
世间万物都在变化，“不变”反而使人充满着疑惑，下面的故事是在生动不过了。 公元1938年12月22日，在非洲的科摩罗群岛附近，渔民们捕捉到一条怪鱼。这条鱼
全身披着六角形的鳞片，长着四只“肉足”，尾巴就像古代勇士用的长矛。当时渔民们对此并不在意，因为每天从海里网上来的奇形怪状的生物多得是！于是这条鱼便顺理成章地成了美味佳肴。
话说当地博物馆有个年轻的女管理员叫拉蒂迈，此人平时热心于鱼类学研究。当她听到消息闻讯赶来的时候，见到的已是一堆残皮剩骨。不过，出于职业的爱好，拉蒂迈小姐还是把鱼的头骨收集了起来，寄给当时的鱼类学权威，南非罗兹大学的史密斯教授。
教授接信后，顿时目瞪口呆。原来这种长着矛尾的鱼，早在七千万年前就已绝种了。科学家们过去只是在化石中见到它。眼前发生的一切，使教授由惊震转为打一个大大的问号。于是不惜定下十万元重金，悬赏捕捉第二条矛尾鱼！
时间一年又一年地过去，不知不觉过了十四个年头。正当史密斯博士抱恨绝望之际，公元1952年12月20日，教授突然收到了一封电报，电文是：“捉到了您所需要的鱼。”史密斯见电欣喜若狂，立即乘机赶往当地。当教授用颤抖的双手打开鱼布包时，一股热泪夺眶而出??
那么，为什么一条矛尾鱼竟会引起这样大的轰动呢？原来现在捉到的矛尾鱼和七千万年前的化石相比，几乎看不到变异！矛尾鱼在经历了亿万年的沧桑之后，竟然既没有灭绝，也没有进化。这一“不变”的迷惑，无疑是对“变”的进化论的挑战！究竟是达尔文的理论需要修正呢，还是由于其他更加深刻的原因？争论至今仍在继续！
我们前面讲过，这个世界的一切量，都跟随着时间的变化而变化。时间是最原始的自行变化的量，其他量则是因变量。一般地说，如果在某一变化过程中有两个变量x，y，对于变量x在研究范围内的每一个确定的值，变量y都有唯一确定的值和它对应，那么变量x就称为自变量，而变量y则称为因变量，或变量X的函数，记为： y＝f（X）
函数一语，起用于公元1692年，最早见自德国教学家莱布尼兹的著作。记号f(x)则是由瑞士数学家欧位于公元1724年首次使用的.上面我们所讲的函数定义，属于德国数学家黎曼（Riemann,1826-1866）。我国引进函数概念，始于1859年，首见于清代数学家李善兰（1811~1882）的译作。
一个量如果在所研究的问题中保持同一确定的数值，这样的量我们称为常量。常量并不是绝对的。如果某一变量在局部时空中，其变化是那样地微不足道，那么这样的量，在这一时空中便可以看成常量。例如读者所熟知的“三角形内角和为180°”的定理，那只是在平面上才是成立的。但绝对平的面是不存在的。即使是水平面，由于地心引力的关系，也是呈球面弯曲的。然而，这丝毫没有影响广大读者，去掌握应用平面的这条定理！又如北斗七星，诚如前面所说，它前十万年与后十万年的位置是大不相同的。但在近几个世纪内，我们完全可以把它看成是恒定的，甚至可以利用它来精确地判断其他星体的位置！
卡尔丹诺公式的由来
在自然科学领域，有不少公式和定律都以发现者的名字而命名。而数学上的“卡尔丹诺公式”的命名则是一桩地地道道的冤案。 在中世纪的意大利，盛行在街头打数学擂台。通常是摆上一张桌子。数学斗士们各向对手提交一批数量不等的难题，谁先做出正确的解答，谁就是优胜者。这种风习有效地培养出一批颇具才华的数学家。
出身寒微而自学成才的尼古拉·塔尔达利亚便是其中的佼佼者。由于他才智过人，又极为勤奋好学，因而享有“不可战胜者”的盛誉。一次，他接到了平庸的大富豪费奥里的挑战书，并且得知费奥里已向一位教师要到了三次方程式的秘密解法，希图以此获胜。塔尔达利亚为赢得这次胜利，闭门谢客，废被忘食，苦苦琢磨了三天三夜，终于找到了三次方程式的新解法，并在随后的比赛中，又一次轻取桂冠。
这时，一个名叫卡尔丹诺的科学骗子找到了塔尔达利亚，狂妄地自称他有4万项发明，只有三次方程式的解法才是他唯一的不解之谜，并为此痛不欲生。在卡尔丹诺甜言蜜语的哄骗下，诚实而善良的塔尔达利亚便毫无保留地将自己的新发现告诉了他。
谁知，几天以后，卡尔丹诺竟发表了一篇论文，阐述了三次方程式的新解法，并大言不惭地宣称，这是他的最新发现。待人一向诚恳的塔尔达利亚被骗子这一欺世盗名的无耻行径激怒了，他向卡尔丹诺堂堂正正地提出挑战，并把骗子派来的数学高手击得惨败。然而，在随即而来的一个没有星光的夜晚，塔尔达利亚竟被骗子收买的亡命之徒秘密刺杀了。 从此，在罗马街头的数学擂台上，不可战胜的数学斗士塔尔达利亚的勃勃英姿永远消逝了，他对三次方程式的新解法的卓越贡献，也被一些不公正的记载一笔抹煞了，在今天的不少数学著作中，他的发现仍被称为“卡尔丹诺公式”，这使凡是熟知上述史实的人，无不痛
感必须恢复真理的权威性和历史本身的尊严。
从古至今，妇女研究数学一直未受鼓励，声称数学不适合于妇女，并且是她们的智力不能承受的。但是有一名法国妇女成功地摆脱了社会的束缚，使自己成为一个优秀的数论家。她就是索非.热尔曼(Sophie German 1776-1831)。
她涉猎各种数学书籍，但是受到父亲的百般阻挠，她克服一切困难来自学数学，由于她的坚定无比，最终她的父母动了恻隐之心，同意她继续学习。热尔曼终生未婚。始终是她的父亲资助她的研究工作。
１７９４年，巴黎综合工科学校成立了，热尔曼渴望进入大学学习，但是该校只招收男生。在她的邻居里有一位名叫勒布朗的男生，是巴黎综合工科学校大数学家拉格朗日的学生，数学学得很糟糕。恰好因为某些原因中途辍学了。热尔曼就冒名顶替偷偷摸摸地在学校里学习。学校的行政当局不知道真正的勒布朗先生已经离开巴黎，所以继续为他印发课程讲义和习题。热尔曼设法取得原本给拉布朗的材料，并且每星期以勒布朗的名义交上习题解答。一切都按照计划顺利地进行着，直到两个月后，拉格朗日觉得再也不能无视这位“勒布朗先生”在习题解答中所表现出的才华了。“勒布朗先生”的解答不仅巧妙非凡，而且显示了他的深刻的转变。他要求“勒布朗先生”来见他，于是热尔曼被迫泄漏了她的真实身份。拉格朗日感到非常震惊，他很高兴见到这个年轻的女学生并成为她的导师和朋友。热尔曼变得越来越有信
