..
（Ⅱ）设M（2cosθ，sinθ）， 它到直线AB距离=
，（其中
）
当sin（θ+φ）=1时，d取得最大值， 可得
[选修4-5：不等式选讲]
24．己知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣1|． （Ⅰ）求不等式f（x）＜2的解集； （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤a﹣【考点】分段函数的应用．
【分析】（Ⅰ）将f（x）写成分段函数式，讨论x的范围，解不等式，求交集即可得到所求解集； （Ⅱ）关于x的不等式f（x）≤a﹣
有解，即为f（x）min≤a﹣
，运用一次函数的单调性，求得最小
有解，求a的取值范围．
．
值，解二次不等式即可得到所求范围．
【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣1|=，
当x≥1时，x+2＜2，即x＜0，可得x∈?；
当﹣＜x＜1时，3x＜2，即x＜，可得﹣＜x＜； 当x≤﹣时，﹣x﹣2＜2，即x＞﹣4，可得﹣4＜x≤﹣． 综上可得，不等式的解集为（﹣4，）； （Ⅱ）关于x的不等式f（x）≤a﹣
有解，即为：
f（x）min≤a﹣
，
由x≥1时，x+2≥3；
﹣＜x＜1时，﹣＜3x＜3： x≤﹣时，﹣x﹣2≥﹣．
..
..
可得f（x）min=﹣， 即有a﹣
≥﹣，
解得﹣1≤a≤3．
即有a的取值范围是[﹣1，3]．
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