可以看出，当?(R2?R1)??R2, 即R2?R1???IR1 时 B?0 3分 ??14πR1
5910(15). 螺绕环中心周长l = 10 cm，环上均匀密绕线圈N = 200匝，线圈中通有电流I = 0.1 A．管内充满相对磁导率?r = 4200的磁介质．求管内磁场强度和磁感强度的大小．
解： H?nI?NI/l?200 A/m 3分 B??H??0?rH?1.06 T 2分
2117(25). 两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈相距x，且R >>r，x >>R．若大线圈通有电流I而小线圈沿x轴方向以速率v运动，试求
x =NR时(N为正数)小线圈回路中产生的感应电动势的大小． r
I
解：由题意，大线圈中的电流Ｉ在小线圈回路处产生的磁场可视为均
匀的．
xv x R
?0IR22?IR2 B? 3分 ?223/2223/24?(R?x)2(R?x)?0故穿过小回路的磁通量为
???0?0?r2RI2IR22 ??B?S? 2分 ?r?2x32(R2?x2)3/2由于小线圈的运动，小线圈中的感应电动势为
d?3?0?r2IR2dx3?0?r2R2I?v 2分 ??i?442xdtdt2x当x =NR时，小线圈回路中的感应电动势为
242?i?3?0?rIv/(2NR) 1分
2120(45). 如图所示，有一弯成??角的金属架COD放在
?B磁场中，磁感强度的方向垂直于金属架COD所在平
MC v 面．一导体杆MN垂直于OD边，并在金属架上以恒定速OD?? x度v向右滑动，v与MN垂直．设t =0时，x = 0．求下列N
两情形，框架内的感应电动势?i． (1) 磁场分布均匀，且B不随时间改变． (2) 非均匀的时变磁场B?Kxcos?t．
解：(1) 由法拉第电磁感应定律： M C ??B???B??1xy2y?tg?x x?vt 2分
O???B???? x d? v N?Dd1(Btg?x2) ?i??d?/dt??dt212 ??Btg?2xdx/dt?Btg?vt
2
在导体MN内?i方向由M向N． 3分
(2) 对于非均匀时变磁场 B?Kxcos?t
取回路绕行的正向为O→N→M→O，则
dΦ?BdS?B?d? ???tg?
d??B?tg?d??K?2cos?ttg?d?
x
???d???K?2cos?ttg?d??Kx3cos?ttg? 3分
013dΦ1?K?x3sin?ttg??Kx2vcos?ttg? dt31332 ?Kvtg?(?tsin?t?tcos?t) 3分
3?i =??i >0，则?i方向与所设绕行正向一致，?i <0，则?i方向与所设绕行正向相反．
1分
?2151(25). 均匀磁场B被限制在半径R =10 cm的无限长圆柱空间
内，方向垂直纸面向里．取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示．设磁感强度以dB /dt =1 T/s的匀速率增加，已知??× b × R ? O ?× B a × c
1?，Oa?Ob?6cm，求等腰梯形回3d 路中感生电动势的大小和方向．
解：大小：??=?d???d t???S dB / d t 1分
b × × R ? O =3.68 mV ?× B a 1分
d 方向：沿adcb绕向． 2分
?2141(40). 如图所示，一长直导线中通有电流I，有一垂直于v 导线、长度为l的金属棒AB在包含导线的平面内，以恒定的 I??AB?速度v沿与棒成?角的方向移动．开始时，棒的A端到导线的
a l距离为a，求任意时刻金属棒中的动生电动势，并指出棒哪端 的电势高．
解： v??vsin? v//?vco?s 1分
??=?S dB / d t =(R2??1221Oa?sin?)dB/dt 1分 2c
x2???????????????????????i??d?i???vsin?dx (?i指向以A到B为正) 3分 2?xx1?0I式中： x2?a?l?vtcos? x1?a?vtco?s
?i??
?0I2?vsin?lna?l?vtcos? 2分
a?vtcos?A端的电势高． 2分
2233(45). 如图所示，在竖直面内有一矩形导体回路abcd置于均匀磁场
??B中，B的方向垂直于回路平面，abcd回路中的ab边的长为l，质量
d c为m，可以在保持良好接触的情况下下滑，且摩擦力不计．ab边的初速
度为零，回路电阻R集中在ab边上． a (1) 求任一时刻ab边的速率v和t的关系； l, m (2) 设两竖直边足够长，最后达到稳定的速率为若干？
解∶(1) 由 m?B b
dvvBl?mg?BIl，I? dtR3分
dvB2l2?g?v 得 dtmRvtdv积分 ???dt 22Blv00g?mRRmgB2l2t) 4分 得 v?22?exp(?mRBl其中 exp(x)?ex
B2l2t)→0 (2) 当t足够大则 exp(?mRRmg可得稳定速率 v?22 3分
Bl
问答题
1015.静电学中有下面几个常见的场强公式：
E?F/q (1) E = q / (4??0r2) (2)
E = (UA－UB) / l (3)
问：1．式(1)、(2)中的q意义是否相同? 2．各式的适用范围如何？
答：1. (1)、(2) 两式中的q意义不同．(1) 式中的q是置于静电场中受到电场力
作用的试验电荷；(2)中的q是产生电场的场源电荷． 2分
2. 式(1)是场强的定义式，普遍适用；
式(2)适用于真空中点电荷的电场（或均匀带电球面外或均匀带电球体外的电场）；
??? 式(3)仅适用于均匀电场，且A点和B点的连线与场强E平行.而l?AB.
3分
1295.电荷为q1的一个点电荷处在一高斯球面的中心处，问在下列三种情况下，穿过此高斯面的电场强度通量是否会改变？电场强度通量各是多少？
(1) 将电荷为q2的第二个点电荷放在高斯面外的附近处； (2) 将上述的q2放在高斯面内的任意处； (3) 将原来的点电荷移离高斯面的球心，但仍在高斯面内．
答：根据高斯定理，穿过高斯面的电通量仅取决于面内电量的代数和，而与面内电荷的分布情况及面外电荷无关，故：
(1) 电通量不变， ?1＝q1 / ?0； 2分 (2) 电通量改变，由?1变为?2＝(q1＋q2 ) / ?0； 2分 (3) 电通量不变，仍为?1． 1分
1030.确定静电场中某点的电势，为什么必须选定一个电势零点？ 答：静电场中某点电势在数值上等于单位正电荷置于该点所具有的电势能．电势能的改变是以电场力作功来度量的，电势能只是一个相对的量，因而电势也是一个相对的量，故必须选定一个电势零点，而静电场中某点的电势就等于该点与电
势零点之间的电势差． 5分
1029.静电场中计算电势差的公式有下面几个：
UA?UB?WA?WB (1) qUA?UB?Ed (2)
?B?UA?UB??E?dl (3)
A试说明各式的适用条件．
答：(1)式为电势差的定义式，普遍适用. 1分 B?(2)式只适用于均匀电场，其中d为A、B两点连线的 E距离在平行于电力线方向上的投影（如图）． 2分 Ad (3)式为场强与电势差间的基本关系式，普遍适
用． 2分
1068.试述静电场的环路定理，并说明其意义．
???答：静电场中场强E沿任意闭合路径的线积分等于零．其数学表达式为?E?dl?0.它表示
L在静电场中把单位正电荷从某点出发经任意闭合路径回到原
来位置，静电场力作功等于零. 这表明静电场是保守力场． 5分
5101. (1) 电场强度的线积分E?dl表示什么物理意义？
L??? (2) 对于静电场，它有什么特点？该线积分描述静电场的什么性质？
L??答：(1) ?E?dl在数值上表示单位正电荷在电场中沿着L路径移动时，电场力对
它做的功． 2分 (2) 对静电场情形，它的数值与L的具体路径无关，而只与L的始末位置有
关，它等于始、末两点间的电势差． 2分
这表示静电场是保守力场，即有势场． 1分
1287.为什么在无电荷的空间里电场线不能相交？
答：由实验和理论知道，静电场中任一给定点上，场强是唯一确定的，即其大小和方向都是确定的．用电场线形象描述静电场的空间分布时，电场线上任一点的切线方向表示该点的场强方向．如果在无电荷的空间里某一点上有几条电场线相交的话，则过此交点对应于每一条电场线都可作出一条切线，这意味着交点处的场强有好几个方向，这与静电场中任一给定点场强具有唯一确定方向相矛盾，故
无电荷的空间里电场线不能相交． 5分
