2．公式推导
2v0y2v0sin θ飞行时间：t＝＝
ggv0y2v02sin2θ射高：h＝＝
2g2g2v0sin θcos θv0sin 2θ射程：s＝v0cos θ·t＝＝
2
2
gg3．射高、射程、飞行时间随抛射角变化的比较
与θ关系 物理量 表达式 θ<45°且增大 增大 增大 增大 θ>45°且增大 增大 减小 增大 射高h 射程s 飞行时间t
v02sin2θh＝ 2gv02sin 2θs＝ gt＝2v0sin θg
[典例] 电脑控制果蔬自动喷灌技术被列为全国节水灌溉示范项目，在获得经济效益的同时也获得了社会效益。从该技术水管中射出的水流轨迹呈现一道道美丽的弧线，如果水喷出管口的速度是20 m/s，管口与水平方向的夹角为45°，空气阻力不计，试计算水的射程和射高各为多少？(g取10 m/s)
[思路点拨] 解答本题可按以下流程分析：
2
[解析] 水的竖直分速度vy＝v0sin 45°＝102 m/s，
vy2(102)2上升的最大高度h＝＝ m＝10 m。
2g20
水在空中的飞行时间为t＝2＝22 s。 水的水平分速度vx＝v0cos 45°＝10 2 m/s。 水平射程s＝vxt＝102×22 m＝40 m。 [答案] 40 m 10 m
vyg
斜抛运动问题的分析技巧
(1)斜抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。
(2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和运动时间决定。 (3)由抛出点到最高点的过程可逆向看做平抛运动来分析。
1.如图1-5-4所示，从距离墙壁为l的水平地面上的A点，以初速度v0、抛射角θ＝45°斜向上抛出一球，球恰好在上升到最高点时与墙相碰，被水平反弹回来，落到地面上的
lC点，且OC＝，则球被墙反弹后的速度v′的大小与初速度v0的大小之比为( )
2
图1-5-4
A．1∶2 C．1∶2
B.2∶1 D.2∶4
解析：选D 斜抛运动以其顶点为界，可以分成上升和下降两个过程，这两个过程有一定对称性。下降过程实际上就是以水平分速度v0cos θ为初速度的平抛运动。如果小球上升到最高点与墙壁碰撞后速度的大小不变，仍为v0cos θ，则小球碰撞后做平抛运动，轨迹形状与上升时相同，即从B到A，再把B到A的过程与B到C的过程相比较，根据它们水平
OC位移之比
112v′2
＝，可得反弹速度v′＝v0cos θ＝v0，即＝。
24v04OA2
2.如图1-5-5所示，做斜上抛运动的物体到达最高点时速度v＝24 m/s，落地时速度vt＝30 m/s，g取10 m/s。求：
2
图1-5-5
(1)物体抛出时速度的大小和方向。 (2)物体在空中的飞行时间。 (3)射高h和水平射程s。
解析：(1)根据斜抛运动的对称性，物体抛出时的速度与落地时的速度大小相等，故v0
v4
＝30 m/s，设与水平方向夹角为 θ，则cos θ＝＝，故θ＝37°。
v05
(2)由(1)知，竖直方向的初速度为
vy＝v02－v2＝302－242 m/s＝18 m/s vy18
故飞行时间t＝2＝2× s＝3.6 s。
g10
2
vy218
(3)射高h＝＝ m＝16.2 m
2g2×10
t3.6
水平射程s＝2v＝2×24× m＝86.4 m。
22
答案：(1)30 m/s 与水平方向成37°夹角斜向上 (2)3.6 s (3)16.2 m 86.4 m
1．从炮口发射的炮弹在空中运动的轨迹为( ) A．严格的抛物线
B．圆弧
C．弹道曲线 D．以上说法都不对
解析：选C 炮弹在空中飞行时由于受空气阻力，所以其轨迹不是严格的抛物线，而是弹道曲线，故C正确。
2．关于斜抛运动的性质，下列说法中正确的是( ) A．是匀速运动 B．是匀变速运动 C．是变加速运动
D．不同物体的斜抛运动具有不同的运动性质 解析：选B 斜抛运动是匀变速曲线运动，故B对。 3．斜抛运动可分解为( )
A．水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 B．水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动 C．水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的自由落体运动 D．沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动
解析：选B 若将斜抛运动按水平方向和竖直方向正交分解，两分运动分别为匀速直线运动和竖直上抛运动，故A、C错误，B正确；若沿初速度方向分解出一匀速直线运动，则另一分运动为竖直方向的自由落体运动，故D错误。
4.如图1是斜向上抛出的物体的运动轨迹，C点是轨迹最高点，A、B是轨迹上等高的两个点。下列叙述中正确的是(不计空气阻力)( )
图1
A．物体在C点的速度为零
B．物体在A点的速度与在B点的速度相同
C．物体在A点、B点的水平分速度等于物体在C点的速度 D．物体在A、B两点的竖直分速度相同
解析：选C 斜抛运动水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛，所以A错、C对，在A、B两点的竖直分速度方向不同，故B、D错误。
5．(多选)下列关于做斜抛运动的物体速度改变量的说法中正确的是(g＝9.8 m/s)( )
A．抛出后一秒内物体速度的改变量要比落地前一秒内的小
B．在到达最高点前的一段时间内，物体速度的变化要比其他时间慢一些 C．即使在最高点附近，每秒钟物体速度的改变量也等于9.8 m/s D．即使在最高点附近，物体速度的变化率也等于9.8 m/s
解析：选CD 由于斜抛运动在运动过程中只受重力作用，其加速度为g＝9.8 m/s，所以在任何相等的时间内速度的改变量都相等，故A、B错误。任何位置每一秒钟的速度改变量均为Δv＝g·Δt＝9.8 m/s，其速度变化率为Δv/Δt＝g＝9.8 m/s，故C、D正确。
6. (多选)如图2所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则( )
2
2
2
2
图2
A．B的加速度比A的大 B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大 D．B在落地时的速度比A在落地时的大
解析：选CD 在同一位置抛出的两小球，不计空气阻力，在运动过程中的加速度等于12
重力加速度，故A、B的加速度相等，选项A错误；根据h＝gt，两球运动的最大高度相同，
2故两球飞行的时间相等，选项B错误；由于B的射程大，根据水平方向匀速运动的规律x＝
vt，故B在最高点的速度比A的大，选项C正确；根据竖直方向自由落体运动，A、B落地
