辽宁省阜新市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一个半径为24的扇形的弧长等于20π，则这个扇形的圆心角是( ) A．120°
B．135°
C．150°
D．165°
2．AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，BG⊥AE，如图，在?ABCD中，交DC的延长线于点F，垂足为G，若BG=42，则△CEF的面积是（ ）
A．22 B．2 C．32 D．42 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（ ） A．15 4B．
1 4C．15 15D．417 174．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人.数据“5657万”用科学记数法
表示为? ?
A．5657?104
B．56.57?106
C．5.657?107
D．5.657?108
5．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是( )
A．①② B．②③ C．②④ D．①③④
6．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中1＜x2＜2，4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1， ﹣1＜x1＜0，下列结论：其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②在n次随机实验中，事件A出现m次，则事件A发生的频
m，就是事件A的概率；③各角相等的圆外切多边形一定是正多边形；④各角相等的圆内接多边形一n1定是正多边形；⑤若一个事件可能发生的结果共有n种，则每一种结果发生的可能性是．其中正确的个
n率
数（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
8．二次函数y??x2?2x?4的最大值为（ ） A．3 C．5
B．4 D．6
9．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
10．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=的形状大致是（ ）
b在同一坐标系中的图象x
A． B．
C． D．
11．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应 的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是 ( )
A．
1 6B．
1 3C．
1 2D．
2 312．如图是反比例函数y?k（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y?kx?k的图象大致是（ ） x
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
a21a2?2a?113．当a＝3时，代数式(的值是______． ?)?a?2a?2a?2k14．如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y?(x?0)的图象经过点D，交BC边于点
xE.若△BDE的面积为1，则k =________
15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD=14，则BC的长为_____．
16．如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是_____．
17．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标______．
18．如图，用10 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积________m1．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，.求证：EM是⊙O的切线；射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°若∠A=∠E,BC=3，求阴影部分的面积.（结果保留?和根号）.
20．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4） （1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1； （2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
21．（6分）计算：﹣（﹣2）2+|﹣3|﹣20180×327 22．（8分）（问题发现）
（1）如图（1）四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则线段BD，AC的位置关系为 ； （拓展探究）
（2）如图（2）在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；
