数学试卷
∴在Rt△ACD中， tan82.5°===0.76， 解得：x≈30， ∴BC=0.71×30≈21（cm）， 答：BC的长度是21cm，CD的长度是30cm． 点评： 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择锐角三角函数关系进而求出CD的长是解题关键． 23．（8分）（2019?达州）如图，直线L：y=﹣x+3与两坐标轴分别相交于点A、B． （1）当反比例函数求m的取值范围． （2若反比例函数时，求m的值．
（3）在（2）的条件下，请你直接写出关于x的不等式﹣x+3＜的解集．
（m＞0，x＞0）在第一象限内与直线L相交于点C、D，当CD=（m＞0，x＞0）的图象在第一象限内与直线L至少有一个交点时，
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： （1）根据方程有交点，可得判别是大于或等于0，可得答案； （2）根据韦达定理，可得方程两根的关系，根据两点间距离公式，可得答案； （3）根据反比例函数图象在上方的区域，可得不等式的解集． 解答： 解：（1）当反比例函数（m＞0，x＞0）的图象在第一象限内与直线L至少有一个交点，得 数学试卷
﹣x+3=，x﹣3x+m=0， △=（﹣3）﹣4m≥0， 解得m≤． ∴m的取值范围为：0＜x≤． （2）x﹣3x+m=0， x1+x2=3，x1?x2=m， CD=， 2（9﹣4m）=8， m=； （3）当m=时，x﹣3x+m=0， 解得x1=，x2=， 由反比例函数图象在上方的区域得0＜x＜，或x． 2222， 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了韦达定理，两点间的距离公式，一次函数与不等式的关系． 24．（10分）（2019?达州）倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径．下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题． 习题解答： 习题 如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由．
解答：∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90°，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′，点F、D、E′在一条直线上． ∴∠E′AF=90°﹣45°=45°=∠EAF， 又∵AE′=AE，AF=AF
∴△AE′F≌△AEF（SAS） ∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF． 习题研究
观察分析：观察图（1），由解答可知，该题有用的条件是①ABCD是四边形，点E、F分别在边BC、CD上；②AB=AD；③∠B=∠D=90°；④∠EAF=∠BAD．
数学试卷
类比猜想：（1）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B=∠D时，还有EF=BE+DF吗？
研究一个问题，常从特例入手，请同学们研究：如图（2），在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当∠BAD=120°，∠EAF=60°时，还有EF=BE+DF吗？
（2）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD时，EF=BE+DF吗？
归纳概括：反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EF=BE+DF”的一般命题： 在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD时，则EF=BE+DF ．
考点： 四边形综合题． 专题： 综合题． 分析： （1）根据菱形的性质和∠EAF=60°得到AB=AD，∠1+∠3=60°，∠B=∠ADC=60°，则把△ABE绕点A逆时针旋转120°至△ADE′，如图（2），连结E′F，根据旋转的性质得∠EAE′=120°，∠1=∠3，AE′=AE，DE′=BE，∠ADE′=∠B=60°，则∠2+∠3=60°，所以∠EAF=∠E′AF，然后利用“SAS”证明△AEF≌≌△AE′F，得到EF=E′F；由于∠ADE′+∠ADC=120°，则点F、D、E′不共线，所以DE′+DF＞EF，即由BE+DF＞EF； （2）如图（3），由于AB=AD，则把△ABE绕点A逆时针旋转∠BAD的度数至△ADE′，如图（3），根据旋转的性质得∠EAE′=∠BAD，∠1=∠3，AE′=AE，DE′=BE，∠ADE′=∠B，由于∠B+∠D=180，则∠ADE′+∠D=180°，所以点F、D、E′共线，利用∠EAF=∠BAD，得到∠1+∠2=∠BAD，则∠2+∠3=∠BAD，所以∠EAF=∠E′AF，然后利用“SAS”证明△AEF≌△AE′F，得到EF=E′F，所以EF=DE′+DF=BE+DF； 根据前面的条件和结论可归纳为：在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当满足AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD时，则有EF=BE+DF． 解答： 解：（1）当∠BAD=120°，∠EAF=60°时，EF=BE+DF不成立，EF＜BE+DF． 理由如下：∵在菱形ABCD中，∠BAD=120°，∠EAF=60°， ∴AB=AD，∠1+∠3=60°，∠B=∠ADC=60°， ∴把△ABE绕点A逆时针旋转120°至△ADE′，如图（2），连结E′F， ∴∠EAE′=120°，∠1=∠3，AE′=AE，DE′=BE，∠ADE′=∠B=60°， ∴∠2+∠3=60°， 数学试卷
∴∠EAF=∠E′AF， 在△AEF和△AE′F中 ， ∴△AEF≌△AE′F（SAS）， ∴EF=E′F， ∵∠ADE′+∠ADC=120°，即点F、D、E′不共线， ∴DE′+DF＞EF ∴BE+DF＞EF； （2）当AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD时，EF=BE+DF成立． 理由如下：如图（3）， ∵AB=AD， ∴把△ABE绕点A逆时针旋转∠BAD的度数至△ADE′，如图（3）， ∴∠EAE′=∠BAD，∠1=∠3，AE′=AE，DE′=BE，∠ADE′=∠B， ∵∠B+∠D=180， ∴∠ADE′+∠D=180°， ∴点F、D、E′共线， ∵∠EAF=∠BAD， ∴∠1+∠2=∠BAD， ∴∠2+∠3=∠BAD， ∴∠EAF=∠E′AF， 在△AEF和△AE′F中 ， ∴△AEF≌△AE′F（SAS）， ∴EF=E′F， ∴EF=DE′+DF=BE+DF； 归纳：在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD时，则EF=BE+DF．
