高中的数学公式定理大全

解析式时，解析式的设法有三种形式，即 ， 和 （顶点式）。 2、 幂函数 ，当n为正奇数，m为正偶数，m

3、 函数 的大致图象是

由图象知，函数的值域是 ，单调递增区间是 ，单调递减区间是 。 二、 三角函数

1、 以角 的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边上任取一个异于原点的点 ，点P到原点的距离记为 ，则sin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。

2、同角三角函数的关系中，平方关系是： ， ， ； 倒数关系是： ， ， ； 相除关系是： ， 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如： ， = ， 。 4、 函数 的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ；其图象的对称轴是直线 ，凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间： 的递增区间是 ，递减区间是 ； 的递增区间是 ，递减区间是 ， 的递增区间是 ， 的递减区间是 。 6、

7、二倍角公式是：sin2 = cos2 = = = tg2 = 。

8、三倍角公式是：sin3 = cos3 =

9、半角公式是：sin = cos = tg = = = 。

10、升幂公式是： 。 11、降幂公式是： 。

12、万能公式：sin = cos = tg = 13、sin( )sin( )= ， cos( )cos( )= = 。 14、 = ； = ； = 。 15、 = 。

16、sin180= 。

17、特殊角的三角函数值：

0 sin 0 1 0

cos 1 0 0

tg 0 1 不存在 0 不存在 ctg 不存在 1 0 不存在 0

18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）： 19、由余弦定理第一形式， =

由余弦定理第二形式，cosB=

20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则： ① ；② ； ③ ；④ ； ⑤ ；⑥

21、三角学中的射影定理：在△ABC 中， ，… 22、在△ABC 中， ，… 23、在△ABC 中：

24、积化和差公式： ① ， ② ， ③ ， ④ 。

25、和差化积公式： ① ， ② ， ③ ， ④ 。

三、 反三角函数

1、 的定义域是[-1，1]，值域是 ，奇函数，增函数；

的定义域是[-1，1]，值域是 ，非奇非偶，减函数； 的定义域是R，值域是 ，奇函数，增函数； 的定义域是R，值域是 ，非奇非偶，减函数。 2、当 ；

对任意的 ，有：

当 。

3、最简三角方程的解集：

四、 不等式

1、若n为正奇数，由 可推出 吗？ （ 能 ） 若n为正偶数呢？ （ 均为非负数时才能）

2、同向不等式能相减，相除吗 （不能）

能相加吗？ （ 能 ）

能相乘吗？ （能，但有条件） 3、两个正数的均值不等式是： 三个正数的均值不等式是： n个正数的均值不等式是：

4、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是

6、 双向不等式是：

左边在 时取得等号，右边在 时取得等号。 五、 数列

1、等差数列的通项公式是 ，前n项和公式是： = 。 2、等比数列的通项公式是 ， 前n项和公式是：

3、当等比数列 的公比q满足 <1时， =S= 。一般地，如果无穷数列 的前n项和的极限 存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S= 。

4、若m、n、p、q∈N，且 ，那么：当数列 是等差数列时，有 ；当数列 是等比数列时，有 。

5、 等差数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60； 6、等比数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70； 六、 复数

1、 怎样计算？（先求n被4除所得的余数， ） 2、 是1的两个虚立方根，并且：

3、 复数集内的三角形不等式是： ，其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向（反向）时取等号。

4、 棣莫佛定理是：

5、 若非零复数 ，则z的n次方根有n个，即：

它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？

都位于圆心在原点，半径为 的圆上，并且把这个圆n等分。

6、 若 ，复数z1、z2对应的点分别是A、B，则△AOB（O为坐标原点）的面积是 。

7、 = 。

8、 复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹： ① 轨迹为一条射线。 ② 轨迹为一条射线。 ③ 轨迹是一个圆。 ④ 轨迹是一条直线。

⑤ 轨迹有三种可能情形：a)当 时，轨迹为椭圆；b)当 时，轨迹为一条线段；c)当 时，轨迹不存在。

⑥ 轨迹有三种可能情形：a)当 时，轨迹为双曲线；b) 当 时，轨迹为两条射线；c) 当 时，轨迹不存在。 七、 排列组合、二项式定理

1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？ 加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。 2、排列数公式是： = = ；

排列数与组合数的关系是： 组合数公式是： = = ；

组合数性质： = + = = =

3、 二项式定理： 二项展开式的通项公式： 八、 解析几何 1、 沙尔公式：

2、 数轴上两点间距离公式：

3、 直角坐标平面内的两点间距离公式： 4、 若点P分有向线段 成定比λ，则λ=

5、 若点 ，点P分有向线段 成定比λ，则：λ= = ； =

= 若 ，则△ABC的重心G的坐标是 。

6、求直线斜率的定义式为k= ，两点式为k= 。 7、直线方程的几种形式： 点斜式： ， 斜截式：

两点式： ， 截距式： 一般式：

经过两条直线 的交点的直线系方程是： 8、 直线 ，则从直线 到直线 的角θ满足： 直线 与 的夹角θ满足：

直线 ，则从直线 到直线 的角θ满足： 直线 与 的夹角θ满足： 9、 点 到直线 的距离：

10、两条平行直线 距离是

11、圆的标准方程是： 圆的一般方程是：

其中，半径是 ，圆心坐标是

思考：方程 在 和 时各表示怎样的图形？ 12、若 ，则以线段AB为直径的圆的方程是

经过两个圆 ，

的交点的圆系方程是：