∴∠BOG＝∠COH. 在△OGB和△OHC中，
∴△OGB≌△OHC(ASA)． ∴OG＝OH.
又∵∠GOH＝90°，
∴△OGH是等腰直角三角形．故②正确； ③由②知△OGB≌△OHC， ∴S△OGB＝S△OHC.
∴不管点E的位置如何变化，四边形OGBH的面积都等于S△OCB.故③错误；
④过点O分别向AB，BC作垂线段，垂足分别为I，J.∵△OGH是等腰直角三角形， ∴GH＝2OG＝2OH. 由②知△OGB≌△OHC， ∴GB＝HC.
∴△GBH的周长为GB＋BH＋GH＝HC＋BH＋GH＝BC＋GH＝4＋2OG.
∴△GBH的周长当OG垂直于AB时取得最小值，即4＋2OG＝4＋22. 故④错误．故正确的是①②.
1．(2018·德州)如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB，BC于D，E两点，连接DE，给出下列四个结论：
①OD＝OE； ②S△ODE＝S△BDE；
4
③四边形ODBE的面积始终等于3；
3
④△BDE周长的最小值为6. 上述结论中正确的个数是(C)
A．1 B．2 C．3 D．4 提示：①③④正确．
2．(2018·曲靖)如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB，AC于点M，N，分1
别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC内部交于点H，作射线AH交BC于点E；分别以点A，
21
E为圆心，大于AE的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的
2延长线于点K，连接GE.下列结论：
①∠LKB＝22.5°； ②GE∥AB；
KB
③tan∠CGF＝；
LB④S△CGE∶S△CAB＝1∶4. 其中正确的是(A)
5
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
3．(2018·黑龙江龙东)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，1
P，连接OE，∠ADC＝60°，AB＝BC＝1，则下列结论：
2
①∠CAD＝30°； ②BD＝7；
③S平行四边形ABCD＝AB·AC； 1
④OE＝AD；
4⑤S△APO＝
3. 12
其中正确的个数是(D)
A．2 B．3 C．4 D．5
4．(2018·孝感)如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD＝90°，AE⊥BD于点E，连接CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H.则下列结论：
①∠ADC＝15°； ②AF＝AG； ③AH＝DF；
④△AFG∽△CBG；
⑤AF＝(3－1)EF.
其中正确结论的个数为(B)
A．5 B．4 C．3 D．2
提示：①③④⑤正确．
5．(2018·咸宁)如图，已知∠MON＝120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA＝OB＝a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α(0°＜α＜120°且α≠60°)，作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD.有下列结论：
①AD＝CD；
②∠ACD的大小随α的变化而变化； ③当α＝30°时，四边形OADC为菱形；
④△ACD的面积的最大值为3a.
6
2
其中正确的是①③④．(把你认为正确的结论的序号都填上)
6．(2018·广州)如图，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：
①四边形ACBE是菱形； ②∠ACD＝∠BAE； ③AF∶BE＝2∶3； ④SAFOE∶S△COD＝2∶3.
其中正确的结论有①②④．(填写所有正确结论的序号)
提示：③AF∶BE＝1∶3.
7．(2018·随州)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝5，BC＝CD且BC＞AB，BD＝8.给出以下判断：
①AC垂直平分BD；
②四边形ABCD的面积S＝AC·BD；
③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；
25
④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为；
6
⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，点F到直线AB的距678离为.
125
其中正确的是①③④．(写出所有正确判断的序号)
7
