专题复习(四) 多结论判断题
类型1 代数多结论判断题
解这类多结论判断题，主要有两种方法：一是直接由条件到结论的判断，二是用排除法解答(有
些此类题根本就不能正面解答)，在用排除法时，经常用到：特殊图形排除法、反例排除法、概念辨析排除法、特值排除法和验证排除法等．解答选择题时，恰当的选用排除法能达到事半功倍的效果．
已知函数y＝的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图
象于A，B两点，连接OA，OB.下列结论：
①若点M1(x1，y1)，M2(x2，y2)在图象上，且x1 ④当点P移动到使∠AOB＝90°时，点A的坐标为(26，－6)． 其中正确的结论个数为(C) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：①由图象可知，当x1＜x2＜0时， 函数y随x的增大而减小，∴y1＞y2，故①错误． ②∵P(0，－3)，∴B(－1，－3)，A(4，－3)． ∴AB＝5，OA＝3＋4＝5.∴AB＝AO. ∴△AOB是等腰三角形．故②正确． 312 ③设P(0，m)，则B(，m)，A(－，m)， mm312 ∴BP＝－，AP＝－.∴AP＝4BP. mm 312 ∴SAOB＝S△OPB＋S△OPA＝＋＝7.5，故③正确． 22312 ④设P(0，m)，则B(，m)，A(－，m)． mm312 ∴BP＝－，AP＝－，OP＝－m. mm ∵∠AOB＝90°，∠OPB＝∠OPA＝90°， ∴∠BOP＋∠AOP＝90°，∠AOP＋∠OAP＝90°. ∴∠BOP＝∠OAP.∴△OPB∽△APO. ∴ OPPB2 ＝，即OP＝PB·PA. APOP 2 2 31224 ∴m＝－·(－)．∴m＝36. mm∵m＜0，∴m＝－6. 1 ∴A(26，－6)．故④正确． ∴②③④正确． 2 1．(2018·滨州)如图，若二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点B(－1，0)，则 ①二次函数的最大值为a＋b＋c； ②a－b＋c＜0； ③b2 －4ac＜0； ④当y＞0时，－1＜x＜3，其中正确的个数是(B) A．1 B．2 C．3 D．4 提示：①④正确． 2．(2018·恩施)抛物线y＝ax2 ＋bx＋c的对称轴为直线x＝－1，部分图象如图所示，下列判断中： ①abc＞0； ②b2 －4ac＞0； ③9a－3b＋c＝0； ④若点(－0.5，y1)，(－2，y2)均在抛物线上，则y1＞y2； ⑤5a－2b＋c＜0. 其中正确的个数有(B) A．2 B．3 C．4 D．5 提示：②③⑤正确． 3．(2018·赤峰)已知抛物线y＝a(x－1)2 －3(a≠0)，如图所示，下列命题： ①a＞0； ②对称轴为直线x＝1； ③抛物线经过(2，y1)，(4，y2)两点，则y1＞y2； ④顶点坐标是(1，－3)． 其中正确的概率是(C) A.1 B.1 C.3424 D．1 2 提示：命题①②④是真命题． k2 4．(2018·安顺)如图，已知直线y＝k1x＋b与x轴，y轴相交于P，Q两点，与y＝的图象相交于A(－2，m)，B(1， xn)两点，连接OA，OB，给出下列结论： ①k1k2＜0； 1 ②m＋n＝0； 2③S△AOP＝S△BOQ； k2 ④不等式k1x＋b＞的解集是x＜－2或0＜x＜1. x其中正确的结论的序号是②③④． 5．(2018·新疆建设兵团)如图，已知抛物线y1＝－x＋4x和直线y2＝2x，我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2. ①当x＞2时，M＝y1； ②当x＜2时，M随x的增大而增大； ③使得M大于4的x的值不存在； ④若M＝2，则x＝1. 上述结论正确的是①②③(填写所有结论的序号)． 2 提示：④若M＝2，则x＝1或2＋2. 6．(2018·咸宁)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列结论： 3 ①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟； ③乙用16分钟追上甲； ④乙到达终点时，甲离终点还有300米． 其中正确的结论有(A) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 提示：①正确；②乙走完全程用了30分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米． 类型2 几何多结论判断题 几何类多结论判断题考查的知识点较多，主要以圆和四边形为核心，解决问题的主要手段是三角 形的全等和相似．此类题目看似需要判断的项较多，但它们之间有思维递进的关系，所以在解决问题时要抓住多个 选项之间的内在联系． ︵︵ (2016·咸宁)如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是AB上的一动点(不与A，B重合)，点F是BC上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且∠EOF＝90°，有下列结论： ︵︵①AE＝BF； ②△OGH是等腰直角三角形； ③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化； ④△GBH周长的最小值为4＋2. 其中正确的是①②．(把你认为正确结论的序号都填上) 解析：①连接OA，OB， 根据正方形的性质，知∠AOB＝90°＝∠EOF. ∴∠AOB－∠BOE＝∠EOF－∠BOE， ︵︵ 即∠AOE＝∠BOF.根据同圆中相等的圆心角所对的弧相等，可得AE＝BF.故①正确； ②连接OC，则OB＝OC. ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝BC. ︵︵︵︵∴AB＝BC.由(1)知AE＝BF， ︵︵︵︵︵︵∴AB－AE＝BC－BF，即BE＝CF. 4
