2013年杨浦区初三数学模拟测试 2013.5
(完卷时间 100分钟 满分 150分)
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列式子属于分式的是 （ ）
2x ； （Ｂ）2x ； （Ｃ）2x ； （Ｄ）． x2122．关于x的方程(k?1)x?1?kx??0有两个实数根，则k的取值范围是 （ ）
4
（Ａ）
（Ａ）k?1； （Ｂ）k?1； （Ｃ）k?1； （Ｄ）k?1． 3．将某班女生的身高分成三组，情况如右 表所示。则表中a的值是 （ ） （Ａ）2； （Ｂ）4； （Ｃ）6；（Ｄ）8．
频数 频率
第一组 第二组 第三组 6 10 a 20% b c 4．下列图形是中心对称图形的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
5．四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O。给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC。其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有 （ ） （A）1组； （B）2组； （C）3组； （D）4组．
6．下列命题正确的是 （ ） （A）数轴上的点与有理数一一对应；
（B）若m为有理数，则不论a取何实数，等式(a)?a总成立； （C）任何实数都有3次方根； （D）任何合数都能被2整除．
二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分）
m22ma2b?________. 7．当a?0时，化简：28．计算：a(a?b)?b(a?b)? . 9．方程x?2?x的解是 .
初三数学模拟卷—1—
10．若反比例函数y?k(k?0)的图像经过点（2,?1），则当x?0时，y 随x的增大而 . x11．请写出一个二次函数解析式，使得它的图像的对称轴为直线x?2，这个解析式可以是
___________________.
12．某校男子篮球队队员的年龄如右表所示，
人数 那么他们的平均年龄是____________岁.
1 5 5 1 年龄 13 14 15 16 13．从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上
的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是_____________.
14．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是___________.
15．△ABC的三边中点分别为D、E、F，若△ABC的面积为5，则△DEF的面积为 . ????????????????16．如图，?ABCD中，点E在边AD上，ED=2AE，设A用a、b表示AF，B?a，BC?b，
????则AF=_____ .
17．如图，过A、C、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，
那么∠?= °.
18．如图，正方形ABCD中，点E在边CD上，将△ADE沿AE翻折至△AFE，延长EF交 B
边BC于点G，若点E是CD中点，则BG:CG的值为 .
CEADADEFC（第16题图）
D? AEBFBGC （第18题图）
F 14分，满分78分） 三、解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题
（第17题图）
19．设A是含有根式的代数式，若存在另一个不恒等于零的代数式B，使乘积AB不含根式，
则称B为A的共轭根式。
（1）设A=3?2，写出它的一个共轭根式：B=____________。
（2）对于（1）中的A和B，计算：
11??A2?B2. AB20．解方程：
2x?13x??2. x2x?1初三数学模拟卷—2—
21．一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如
右表所示： 销售方式
每吨获利（元） 粗加工后销售 1000 精加工后销售 2000
已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时
进行。受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完。 （1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？ （2）如果精加工的蔬菜吨数为x，销售利润为y，试求出y与x之间的函数关系式。
22．如图，△ABC是小李家附近一块三角形绿化区的示意图，小李每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步。已知点B在点A的南偏东30°方向上，点C在点A的南偏东60°方向上，点B在点C的北偏西75°方向上，AC间距离为400米。问小李沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？
（精确到1米。参考数据：2?1.414，3?1.732）
ABC
23．已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在
GD的延长线上取点E，使DE=DC，联结AE、BD。 （1） 求证：△AGE≌△DAB；
（2） 延长BD交AE于点M，求证：BG?ME?AE。
2AGDCEB
初三数学模拟卷—3—
24．已知抛物线过点A（?3，0）、B（3，0）、M（3，?2），顶点为C，将△ABC绕点O
旋转，使点A、B、C分别落在点A，边B1C1交y轴1、B1、C1处（其中B1在第一象限）于点D，边A1C1交x轴于点E。 （1） 求抛物线的表达式和顶点C的坐标； （2） 若四边形C1DOE为梯形，求点B1的坐标； （3） 当DE∥A1B1时，求旋转角的度数。
y1-2-1O-112x 25．已知梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC于点C，AB=10，tanB?4，⊙O1以AB为直3
径，⊙O2以CD为直径，线段O1O2与⊙O1交于点M，与⊙O2交于点N（如图1），设AD=x。 （1）当⊙O1与⊙O2相切时，求x的值；
（2）当O2在⊙O1上时，请判断AB与⊙O2的位置关系，并说明理由；
（3）联结AM，线段AM与⊙O2交于点E，分别联结NE、O2E，若△EMN与△ENO2相似，
求x的值。
ADAO1NMO2O1BC图1
B
备用图
初三数学模拟卷—4—
