课时作业07 诱导公式(三)、(四)
(限时：10分钟) 1．sin585°的值为( ) A．－C．－22 B. 2233 D. 22解析：sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－2. 2答案：A 2．点A(x，y)是210°角终边上异于原点的一点，则的值为( ) A.3 B．－3 C.33 D．－ 33yx解析：＝tan210°＝tan(180°＋30°)＝tan30°＝答案：C yx3. 3?π?1?π?3．已知cos?＋α?＝，则sin?－α?的值为( ) ?6?3?3?11A. B．－ 33C.2222 D．－ 33?π?π???π??π?1解析：sin?－α?＝sin?－?＋α??＝cos?＋α?＝. ???3??6?3?2?6答案：A 1?3π?4．如果cos(π＋α)＝－，那么sin?－α?＝________. 3?2?11解析：∵cos(π＋α)＝－，∴cosα＝， 33∴sin??3π－α?＝－cosα＝－1. ?3?2?- 1 -
答案：－13 5．化简： sin??π?2－α???cos??π?2＋α???π－α??π?2－α???π＋α－π－α. 解析：原式＝cosα－sinα－－αα－cosαsinα ＝sinα－sin(－α)＝2sinα. (限时：30分钟) 1．cos???－163π???的值为( ) A.12 B．－12 C.32 D．－32 解析：cos??4π?－163π???＝cos???－4π－3??4ππ?＝cos???π13＝cos?π＋3??＝－cos3＝－2. 答案：B 2．已知sin20°＝t，则cos160°＝( ) A．t B.1－t2 C．±1－t2 D．－1－t2 解析：∵sin20°＝t，∴cos160°＝cos(180°－20°)＝－cos20°＝ －1－sin220°＝－1－t2. 答案：D 3．已知点P???π＋θ，sin??3π?2－θ??????在第三象限，则角θ所在的象限是( A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：∵sin(π＋θ)＝－sinθ，sin??3π?2－θ???＝－cosθ， ∴点P(－sinθ，－cosθ)在第三象限，∴???－sinθ＜0，?∴???sinθ＞0，?－cosθ＜0， ??cosθ＞0， ∴θ在第一象限． ) - 2 -
答案：A ?π??3π?4．若cos?＋θ?＋sin(π＋θ)＝－m，则cos?－θ?＋2sin(6π－θ)的值为( ) ?2??2?A.2m3m B．－ 322m3mC．－ D. 32解析：由已知，得－sinθ－sinθ＝－m，即sinθ＝. 2∴cos?m?3π－θ?＋2sin(6π－θ)＝－sinθ－2sinθ＝－3sinθ＝－3m. ?2?2?2222答案：B 5．计算sin1°＋sin2°＋sin3°＋…＋sin89°＝( ) A．89 B．90 C.89 D．45 2222222解析：原式＝(sin1°＋sin89°)＋(sin2°＋sin88°)＋…＋(sin44°＋sin46°)＋1892sin45°＝44＋＝. 22答案：C 36．已知cos(π＋α)＝－，且α是第四象限角，则sin(－2π＋α)的值为( ) 543A. B．－ 5543C．－ D. 5533解析：∵cos(π＋α)＝－，∴cosα＝. 5542∴sin(－2π＋α)＝sinα＝－1－cosα＝－. 5答案：C 11?13?7．若a＝tan?－π?，b＝tanπ，则a，b的大小关系是__________． 3?4??13π?＝tan?－4π＋3π?＝tan3π＝tan?π－π?＝－tanπ＝－1，b解析：∵a＝tan?－??4?4?4?44??????π?11ππ?＝tan＝tan?4π－?＝－tan＝－3＜－1，∴a＞b. 3?33?答案：a＞b - 3 -
8．化简：解析：原式＝－－＋＋的结果为________． －360°＋－－tan50°＝sin40°sin130°－＝tan130°－sin40°·＝－sin40°·tan50°答案：sin40° ＝sin40°. 19．已知cos(75°＋α)＝，则cos(105°－α)－sin(15°－α)的值为________． 3解析：原式＝cos(180°－75°－α)－sin(15°－α)＝－cos(75°＋α)－cos[90°－2(15°－α)]＝－cos(75°＋α)－cos(75°＋α)＝－2cos(75°＋α)＝－. 32答案：－ 310．(1)求值sin120°＋cos180°＋tan135°－cos(－330°)＋sin(－210°)． 22?π?cos?＋α?－π－α?2?2(2)已知tanα＝2，求＋sinα－3sinα·cosα的值． ?11π－α?sin?9π＋α?cos???2??2???3313解析：(1)原式＝－1－1－＋＝－. 4422－sinα·sinαsinα－3sinα·cosαtanα－3tanα(2)原式＝＋＝tanα＋， 222－sinα·cosαsinα＋cosαtanα＋18因为tanα＝2，所以原式＝. 5π－α11．已知f(α)＝(1)化简f(α)． 3?π?(2)若f?－α?＝－，且α是第二象限角，求tanα. 5?2?π－α解析：(1)f(α)＝＝－tanα·cosα·cosα＝sinα. －cosαπ－α－α－ππ－α－α－π22?π＋α??2???. ?π＋α??2??? 33?π?(2)由sin?－α?＝－，得cosα＝－， 55?2?42又α是第二象限角，所以sinα＝1－cosα＝， 5
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