东台市安丰中学2012—2013学年度第一学期
高二数学周练（三） 2012.10.23
班级： 姓名： 学号： 成绩
一、填空题（本题共10小题，每小题5分，合计50分）
1. 若集合A?{x|x2?1?0}，集合B?{x|x?0}，则A?B?____________． 2. 已知一个等差数列的前三项分别为?1,x,3，则它的第五项为____________．
3. △ABC中, 内角A,B,C所对边分别为a,b,c且a?3,A?60?,C?45?,则c=____________． 4. 若b?a?0，则下列不等式一定成立的是____________． ①a?a?b?ab?b ②b?a?b2?a ③b?a?b2?ab?a ④b?a?a?b2ab?2?ab 5. 在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=____________． ?x－y＋1≥6. 若实数x，y满足?
0?x＋y≥0
，z＝3x+2y，则z的取值范围是____________．
??x≤0
7. 已知等比数列｛an｝为递增数列，且a25?a10,2(an?an?2)?5an?1，则数列｛an｝的通项公式
an =____________． 8. 已知二次函数f(x)??x2?x?2的定义域为A, 若对任意的x?A,不等式x2?4x?k?0恒成立,
则实数k的最小值为____________．
9.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照右图排列的规律， 则第12行从左向右的第3个数为____________．
10. 已知函数f(x)?x2?ax?b(a，b?R)的值域为[0，??)，若关于x的不等式f(x)?c的解集为(m，m?6)，则实数c的值为____________．
二、解答题（本题共3小题，合计50分）
a11．(本小题14分)设{an}是公差大于．．．．0．的等差数列，bn＝??1?n211?2??，已知b1＋b2＋b3＝8，b1b2b3＝8， ⑴ 求证：数列{bn}是等比数列； ⑵ 求等差数列{an}的通项an.
12.( 本小题18分)已知函数f(x)?x2?2(a?1)x?a2?1,x?R. (1) 若a?2, 解不等式f(x)?0;
(2) 若a?R, 解关于x的不等式f(x)?0;
(3) 若x?[0,2]时,f(x)?a2(1?x)恒成立.求实数a的取值范围.
13.( 本小题18分)已知f(x)?x2?x.，数列{an}的首项a1?0,an?1?f(an)(n?N*). (1) 比较an?1与an的大小
(2) 判断并证明数列{an}是否能构成等比数列? (3)若a11?2, 求证：1 ? 1 1? a ? 11*1 ? a ? ? ? ? 2 ( n ? 2 , n ? N )121?an
东台市安丰中学2012—2013学年度第一学期
高二数学周练（三）答案 2012.10.23
一、填空题（本题共10小题，每小题5分，合计50分）
1. 若集合A?{x|x2?1?0}，集合B?{x|x?0}，则A?B?______________.【答案】(0,1) 2. 已知一个等差数列的前三项分别为?1,x,3，则它的第五项为______________.【答案】7 3. △ABC中, 内角A,B,C所对边分别为a,b,c且a?3,A?60,C?45,则c=______.【答案】4. 若b?a?0，则下列不等式一定成立的是 . 【答案】③ ①a???1?2n?3?b3??1?所以 b1?b3, 所以?8，所以bn???, 即 an?2n?3,n?N*………………14分
?2??b?2?112.( 本小题18分)已知函数f(x)?x2?2(a?1)x?a2?1,x?R. (1) 若a?2, 解不等式f(x)?0; (2) 若a?R, 解关于x的不等式f(x)?0;
(3) 若x?[0,2]时,f(x)?a2(1?x)恒成立.求实数a的取值范围.
解：（1）{x|1?x?5}……………………………………………………………6分 (2) f(x)?0时 ??8a,……………………………………………………………12分 当a?0,x??; 当a?0,解集为{x|a?1?2a?x?a?1?2a} (3) 由题意：任意的x?[0,2],x2?1?(?a2?2a?1)x,成立 当x?0时，不等式显然成立
2
a?b?ab?b ②b?2ab?a?ba?ba?b?a ③b??ab?a ④b?a??ab 2225. 在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=______________.【答案】88 x－y＋1≥0??
6. 若实数x，y满足?x＋y≥0
??x≤0
，z＝3x+2y，则z的取值范围是____________．【答案】[1,9]
27. 已知等比数列｛an｝为递增数列，且a5?a10,2(an?an?2)?5an?1，则数列｛an｝的通项公式 an =______________.【答案】an?2n
11.?x??2,(x?1时取等号) xx??a2?2a?2?2,解得a?0或a?2
当x?(0,2]，?a?2a?2?x?28. 已知二次函数f(x)??x2?x?2的定义域为A, 若对任意的x?A,不等式x2?4x?k?0恒成立,
综上：a?0或a?2……………………………………………………………18分 13.( 本小题18分)已知f(x)?x2?x.，数列{an}的首项a1?0,an?1?f(an)(n?N*). (1) 比较an?1与an的大小
(2) 判断并证明数列{an}是否能构成等比数列? (3)若a1?则实数k的最小值为______________.【答案】3
9.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照右图排列的规律， 则第12行从左向右的第3个数为______________.【答案】69
??)，若关于x的不等式f(x)?c的解集为10. 已知函数f(x)?x2?ax?b(，ab?R)的值域为[0，(m，m?6)，则实数c的值为______________.【答案】9
二、解答题（本题共3小题，合计50分）
1111*? ? ?? 2, 求证：1 ? ? ? 2 ( n , n ? N )1?a11?a21?an2222解：（1）由an?1?an?an?an?1?an?an?0,a2?a1?a1?0,依次递推
得,a3?0,a4?0,?,an?0.所以?n?N*,an?1?an.………………………………………6分 (另证:若存在m?N*,使得am?1?am,则am?1?am?am?0,又与am?a1?0矛盾) (2)若{an}为等比数列,设公比为q,则
211．(本小题14分)设{an}是公差大于的等差数列，bn＝??，已知b1＋b2＋b3＝．．．．0．⑴ 求证：数列{bn}是等比数列； ⑵ 求等差数列{an}的通项an.
?1??2?an211，b1b2b3＝，
88an?1?an?1?q?an?q?1为常数,所以q?1,即an?0. anb?1?(1)证明: 设{an}的公差为d.n?1???bn?2?aan?1?an?1????为常数,又bn>0. ?2?d所以{an}不能为等比数列. ………………………………………………………………………12分 (3)因为
1?1??1?即 {bn}为以??为首项,公比为??的等比数列. ………………………………………6分
?2??2?d11111111?2???,所以 ??an?1anan?1an?1an?anan(an?1)anan?121?1?1b?b??d3?b?b?1?1???1?813??(2) 解：由b2?得,?8或?8,由{bn}公比为q????(0,1)
2?1?2??b3?2?b1?2bb???13?4?
2
321111111?1 ???????2?因为a2?,a3?416a1?1a2?1an?1a1an?1an?1所以an?1?a3?1(n?2)0?1an?1?1 ,
即 1 ? ? ? 2 ( n , n ? N * ) ………………………………………18分 ? ? ?? 211?a111?a211?an
