?y?3(x?c),?得(3a2?b2)y2?23b2cy?3b4?0 c?a2?b2.联立?x2y2?2?2?1b?a?????????3b2(c?2a)?3b2(c?2a)解得y1?,因为AF?2FB，所以?y1?2y2. ,y2?3a2?b23a2?b2c23b2(c?2a)?3b2(c?2a)e??. 即,得离心率 ?2?2222a33a?b3a?bc215243ab215（2）因为AB?1?y2?y1，所以a.所以?22?.由?得b?a333433a?b515x2y2a?，得a=3，b?5.椭圆C的方程为??1. 4495x2y222（2010江西理数）21. 设椭圆C1:2?2?1(a?b?0)，抛物线C2:x?by?b。
ab(1) 若C2经过C1的两个焦点，求C1的离心率；
(2) 设A（0，b），Q?33，?,又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若△AMN
??5?4?垂心为B?0，b?，且△QMN的重心在C2上，求椭圆C1和抛物线C2的方程。
解：（1）由已知椭圆焦点(c,0)在抛物线上，可得：c?b，由
22222??3?4?c212。 a?b?c?2c,有2??e?a222(2)由题设可知M、N关于y轴对称，设M(?x1,y1),N(x1,y1)(x1?0),由?AMN的垂心为B，有
?????????3BM?AN?0??x12?(y1?b)(y1?b)?0。由点N(x1,y1)在抛物线上，x12?by1?b2，
4解得：y1??或y1?b(舍去),故x1?心坐标(3,).
b455b5bMN重b,M(?b,?),N(b,?)，得?Q22424b411b2?b2,所以b=2，M(?5,?),N(5,?)，又因为M、N由重心在抛物线上得：3?22416x2y2??1，抛物线方程为x2?2y?4 在椭圆上得：a?，椭圆方程为163423
