底角相等；三线合一。这要让学生充分参与，有的教师就只引导学生探索出性质１，缺乏发散性，探索的价值不大。对于性质１的证明，同样第一种思路产生以后,教师不要急于进入证明过程的书写阶段，容易对有其他思路的同学形成压抑，而且第一种思路也未必是最好的，不利于学生思维的发散与聚合能力的培养。在三种证明思路的探究上, 给学生留有充分的空间和时间，使他们思维放开,便于同学间的竟争，激励创造欲望，无论在智力因素还是非智力因素的培养都是有利的。
在思维量比较大的问题教学中，当需要在策略与方法上具有较大的思维价值时，我们提出的问题开始要宏观一些，使学生具有充分的空间和时间,进行探究性活动，思维上经历发散与聚合的过程，展现多种证明方法，然后再落实书写过程，有利于培养学生的创造性。
5．怎样及时调控教学过程，让学生的参与“开花结果”？
讲求教学过程的有效性，教学过程的调控是非常重要的。我们看到，有的教师教学过程的调控不到位、不及时，在教学过程中，死套教案，不能及时引导，及时调控，随机应变。有的教师提出的问题启发性不够，形式性的启发，提出问题以后，没给学生留下活动的空间和时间，学生是在形式上参与。学生参与的方式单一，不能因材施教，多种形式的参与。学生参与不广泛，一般地只注意学习优秀的学生，忽略学习困难的学生。
立足课程标准，结合教学实际，精心设计教学过程，写好教案是进行有效课堂教学的基础。但是在教学中，我们面对的是充满生命活力的学生，教学又是一个动态的过程，所以在教学中要随机应变，因势利导，及时调控教学过程，以适应学生的发展。有些青年教师，教学设计很好，但是教学调控不过关，给教学的实效性打了折扣。
比如，一位青年教师在“三角形内角和定理的证明”教学中。教师首先利用撕纸演示，引导学生思考连接辅助线的方法。学生1答：“如图，过点A作AE∥BC为辅助线”。应当说，这种方法正确并且简洁，
但是教师当时未加肯定，而是放在一边，继续引导学生答出“延长BC，作CE∥AB”为辅助线，并按此进行讲授，写出证明过程。
教师为什么这样教学呢？这是因为教材中与教师的教案中书写的全是“延长BC，作CE∥AB为辅助线”，因为这样做与利用撕纸演示是一致的，并且是一种基本的方法，
教师是在严格地按教案教学。但是，学生1的做法是有创造性的，和教师的铺垫内容具有一定的跳跃性，本应得到教师的及时肯定与表扬。实际上，教师可以及时调控教学，让学生1阐述清楚观点，及时加以表扬，并按这种方法书写证明过程。证明以后，为了提升学生对辅助线的认识，可以指出辅助线的作用是“使分散的条件集中，使隐含的关系显现”，再引导出其它连接辅助线的方法，并提出教材中的方法，这样既使学生具有创新的精神和方法得到肯定，又使一般的方法得到落实，教学效果可能会更好一些。
在教学中，当学生深层次地参与进来，认真地思考问题，充分地发表个人的见解时，教师就要能够倾听、协作、分享，能够根据反馈信息对教学过程及时进行调整，因势利导，合理处理教
学中出现的问题，组织好教学。及时调控需要深刻理解教材，把握数学本质，是教学艺术性的体现，也是提高教学有效性的必由之路。
第二部分：涉及数学思想方法的教学方面的问题。
问题一：初中数学中有哪些常用的数学思想方法？
数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产
生的结果，是对数学事实与数学知识的一种本质认识。
数学方法是指人们在数学活动中为达到预期目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式。
数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质性的认识；数学方法是解决数学问题的策略和程序，是数学思想的具体反映；数学知识是数学思想方法的载体，数学思想与数学基础知识相比，与常用的数学方法相比，处于更高的层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法, 在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。
一般来说，数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和数学方法在更高层次上的抽象与概括。在初中数学知识中蕴涵了丰富的数学思想和数学方法。
初中数学中常用的数学思想有： （1） 函数与方程的思想（2）化归与转化思想 （3）数形结合思想（4）分类讨论思想（5）图形运动思想（6） 数学模型思想
初中数学中常用的数学方法有：（1）待定系数法（2）配方法（3）换元法（4）判别式法
问题二：初中数学教学中怎样渗透数学思想方法？
1、首先我们要准确认识与理解数学思想方法，挖掘数学内容中蕴涵的数学思想方法。 比如，数形结合的思想，就是把问题中的数量关系和空间形式结合起来加以考察的思想。在解题方法上，“数”与“形”相互转化，从而使问题化难为易、化繁为简，达到解决问题的目的。在解题时，以形助数——通过几何图形使数量关系直观化、形象化，从而寻找解题途径；
以数解形——挖掘几何图形中的数量关系，用代数方法解几何问题；依形判数，以数助形，结合具体问题，灵活进行数形转化。即能运用代数、三角的知识通过数量关系的讨论去处理几何图形的问题；能运用几何、三角的知识通过对图形性质的研究去解决数量关系的问题。能将抽象的数学语言与直观的图形符号结合起来，把抽象思维与形象思维结合起来；会用代数的方法去研究几何问题，会根据图形的性质及几何知识去处理代数问题。
分类讨论思想是指当面临的问题不宜用一种方法处理或同一种形式叙述时，就把问题按照一定的原则或标准分为若干类，然后逐类进行讨论，再把这几类的结论汇总，得出问题的答案，这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法。 应用分类的方法，往往能使复杂的问题条理化、简单化、变抽象为具体，可以把一个复杂问题分解成若干个相对简单的问题。
（1） 运用分类思想解答问题中常见的类型
① 有些数学概念是分类给出的，有些定理、公式、法则是受到某些条件约束的，当题
目中涉及这些定理、公式、法则时，就有可能进行分类讨论。例如绝对值问题。
② 从具体问题中抽象出方程、方程组，根据不同情况分类讨论求解，或者根据题意中
不确定因素，准确、完整的分类讨论。
③ 根据函数图象的特征和坐标系中特殊位臵上点的特征，分不同位臵的图象或点的坐
标去讨论求解。
④ 通过几何图形上点的移动、图形的变换导致图象（形）从一种状态变为另一种状态，
要根据其移动、变换中出现的不同状态，依据其形状特征规律，求解其不同位臵上的几何量的大小。
⑤ 题目中本身并未给出图形，依据题意画出的图形并不唯一，可分为不同情形画出图
形分类求解。
（2）分类讨论思想方法实质是把问题“分而治之，各个击破”。其一般规则及步骤是：
①确定同一分类标准；
②恰当地对全体对象进行分类，按照标准对分类做到“既不重复又不遗漏”； ③ 逐类讨论，按一定的层次讨论，逐级进行； ④ 综合概括小节，归纳得出结论， （3） 运用分类思想解题的关键
① 分类必须有一定标准，标准不同，分类的结果也就不同。 ② 在同一标准下，必须做到既不重复也不遗漏。
2、在课程标准中对数学思想方法的教学已提出了明确的建议：
数学知识的形成以及逐渐完善的过程中往往蕴涵着一定的数学思想。在教学活动中，教师应选择适当的形式和素材组织学生进行自主探索。探索活动的价值不仅在于获得知识，还包括引导学生在探索的过程中积累基本的数学活动经验，感悟基本的数学思想。
教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。
数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、
思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。学生只有积
极参与教学过程，独立思考、合作交流、积累数学活动经验，才能逐步感悟这些思想。
重要的数学思想要体现螺旋上升的原则。即数学中有一些重要内容、方法、思想是需要学生经
历较长的认识过程，逐步理解和掌握的，如数形结合、模型思想等。因此，教材在呈现相应的思想
方法时，应根据学生的年龄特征与知识积累，在遵循科学性的前提下，采用逐级递进、螺旋上升的
原则。螺旋上升是指在深度、广度等方面都要有实质性的变化，即体现出明显的阶段性要求。
3、多年来，老师们在教学中大胆摸索，积累了丰富经验。
例如有的老师把数学思想方法的教学分成三个层次：渗透、介绍、突出。
