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当??90°时，
BP的值是 ； BQBP的值； BQ②如图3，当四边形OA?B?C?的顶点B?落在直线BC上时，求△OPB?的面积．
（2）①如图2，当四边形OA?B?C?的顶点B?落在y轴正半轴时，求
B? B A? P C Q B C y y y A? C? P ? Q） B（B C A O （图2）
x A O （图3）
C? x A O （备用图） x （第26题）
（3）在四边形OABC旋转过程中，当0??≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【关键词】相似三角形有关的计算和证明 【答案】解：（1）矩形（长方形）；
1BQ？2BP4?． BQ7（2）①?POC??B?OA?，?PCO??OA?B??90°， ?△COP∽△A?OB?． CPOCCP6，即???，
A?B?OA?6897?CP?，BP?BC?CP?．
22同理△B?CQ∽△B?C?O， CQB?CCQ10?6??，即， ????CQBC68?CQ?3，BQ?BC?CQ?11． BP7??． BQ22②在△OCP和△B?A?P中， ??OPC??B?PA?，? ??OCP??A??90°，?OC?B?A?，??△OCP≌△B?A?P(AAS)． ?OP?B?P． 设B?P?x，
25222在Rt△OCP中， (8?x)?6?x，解得x?．
412575?S△OPB????6?．
2441（3）存在这样的点P和点Q，使BP?BQ．
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点P的坐标是P1??9???3??7?6?． 6，6?，P2??，2?4??对于第（3）题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求．
过点Q画QH⊥OA?于H，连结OQ，则QH?OC??OC，
11PQOC，S△POQ?OPQH， 22?PQ?OP． 设BP?x， S△POQ?y B? P B Q C H O A? A C? x BP?1BQ， 2?BQ?2x，
① 如图1，当点P在点B左侧时， OP?PQ?BQ?BP?3x，
在Rt△PCO中，(8?x)?6?(3x)，
y B? A? B Q C P H 222C? A O x 解得x?1?36，x?1?36（不符实际，舍去）． 1222?PC?BC?BP?9?3???P?9?6，6?． 1?2??36， 2②如图2，当点P在点B右侧时，
?OP?PQ?BQ?BP?x，PC?8?x． 在Rt△PCO中，(8?x)?6?x，解得x?22225． 4?PC?BC?BP?8??7??P2??，6?．
?4?257?， 44综上可知，存在点P1??9???31??7?6?，使BP?BQ． 6，6?，P2??，22?4??14.(2009年义乌)如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，
使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。
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（1）当x=0时，折痕EF的长为 # .；当点E与点A重合时，折痕EF的长为 # .； （2）请写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长；
（3）令EF?y，当点E在AD、点F在BC上时，写出y与x的函数关系式。当y取最大值时，判断EAP与PBF是否相似？若相似，求出x的值；若不相似，请说明理由。
温馨提示：用草稿纸折折看，或许对你有所帮助哦！
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【关键词】相似三角形 【答案】
解：（1）3， 2 （2）1≤x≤3．
F D
C
A
E P 图1
B
当x?2时，如图1，连接DE、PF，
EF为折痕，?DE?PE， 令PE为m，则AE?2?m，
222在Rt△ADE中，AD?AE?DE， ?1?(2?m)2?m2，
D E O A P 图2
C F H B 解得m?55，此时菱形边长为．
44（3）如图2，过E作EH⊥BC，
易证△EFH∽△DPA，
?D E A
FHAP?，?FH?3x EHAD(F) C
O P 图3
H B
?y?EF2?EH2?FH2?9?9x2
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当F与点C重合时，如图3，连接PF，
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PF?DF?3，?PB?32?12?22， ?0≤x≤3?22．
2显然，函数y?9?9x的值在y轴的右侧随x的增大而增大，
当x?3?22时，y有最大值． 此时?EPF?90°，△EAP∽△PBF．
综上所述，当y取最大值时，△EAP∽△PBF，x?3?22（?EPF?90°不写不扣分）． 15.（2009恩施市）如图，在△ABC中，?A?90°，BC?10，△ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点（D不与A、，过点D作DE∥BC，交AC于点E．设D以DE为折线将△ADEE?x，B重合）
翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的△A?DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y．
（1）用x表示△ADE的面积；
（2）求出0?x≤5时y与x的函数关系式； （3）求出5?x?10时y与x的函数关系式；
（4）当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
A D B
A
E
A?
C
B
【关键词】相似、二次函数
【答案】解:(1) ∵ DE∥BC ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C ∴△ADE∽△ABC ∴即S?ADE?C
S?ADEDE2?()
S?ABCBC12x 412x 4(2)∵BC=10 ∴BC边所对的三角形的中位线长为5 ∴当0﹤x?5 时 y?S?ADE?（3）5?x﹤10时，点A'落在三角形的外部,其重叠部分为梯形
∵S△A'DE=S△ADE=x2
∴DE边上的高AH=AH'=由已知求得AF=5 ∴A'F=AA'-AF=x-5 由△A'MN∽△A'DE知
141x 2S?A'MNA'F2?()
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