6.2.1二次函数的图像与性质⑸
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【学习目标】
1.会用描点法画二次函数y?ax2?bx?c的图像，掌握它的性质. 2.渗透数形结合思想. 【课前自习】
1. 根据y?a?x?h??k的图像和性质填表： 2函 数 图 像 ya 开口 对称轴 顶 点 增 减 性 当x 时，y随x 的增大而减少. 当x?0时，y随x 的增大而 . 当x 时，y随x Ox向上 y?a?x?h??k 2y a?0 Ox 的增大而减少. 当x 时，y随x 的增大而 . 2.抛物线y?2?x?2??1的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标2是 ，说明当x= 时，y有最 值是 ；无论x取任何实数，y的取值范围是 .
3.抛物线y??2?x?3??1的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标2是 ，说明当x= 时，y有最 值是 ；无论x取任何实数，y的取值范围是 . 4.抛物线y??线y??1?x?1?2?3与抛物线 关于x轴成轴对称；抛物21?x?1?2?3 与抛物线 关于y轴成轴对称. 225.y?a?x?h??k被我们称为二次函数的 式. 【课堂助学】 一、探索归纳：
- -
21
1.问题：你能直接说出函数y?x2?2x?2 的图像的对称轴和顶点坐标吗？ 2.你有办法解决问题①吗？
y?x2?2x?2的对称轴是 ，顶点坐标是 . 式，
从而直接得到它的图像性质.
练习1.用配方法把下列二次函数化成顶点式：
①y?x2?2x?2 ②y?x2?3x?2 ③y?ax2?bx?c
4.归纳：二次函数的一般形式y?ax2?bx?c可以被整理成顶点式： ，
说明它的对称轴是 ，顶点坐标公式是 . 练习2.用公式法把下列二次函数化成顶点式：
①y?2x2?3x?4 ②y??3x2?x?2 ③y??x2?2x
二、典型例题： 例1、用描点法画出y?3.像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为
12x?2x?1的图像. 2 ⑴用 法求顶点坐标： ⑵列表：顶点坐标填在 x y?12x?2x?12 ? ? ? ⑶在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： y
-5-4-3-2-121O-1-2- - 22
12345x
⑷观察图像，该抛物线与y轴交与点 ，与x轴有 个交点.
例2、已知抛物线y?x2?4x?c的顶点A在直线y??4x?1上 ，求抛物线的顶点坐标.
【课堂检测】
1.用配方法把下列二次函数化成顶点式：
①y?x2?3x?2 ②y?x2?4x?2
2.用公式法把下列二次函数化成顶点式：
①y??2x2?3x?4 ②y?
3.用描点法画出y?x2?2x?3的图像. ⑴用 法求顶点坐标：
⑵列表：
y12x?x?2 2x ? ? y?x2?2x?3 ? ⑶在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： ⑷观察左图：
5 ①抛物线与y轴交点坐标是 ； 4 ②抛物线与
3x轴交点坐标
是 ；
2 ③当x? 时，y?0；
④它的对称轴是 ； 1-4-3-2-1O-11234x⑤当x 时，y随x的增大而减小.
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【课外作业】
1.用配方法把下列二次函数化成顶点式：
①y?x2?5x?2 ②y?x2?2x?3
2.用公式法把下列二次函数化成顶点式： ①y??x2?2x?3 ②y?
3.抛物线y= 3x+2x的图像开口向 ，顶点坐标是 ，说明当x= 时， y有最 值是 .
4.函数y=-2x+8x+8的对称轴是 ，当x 时，y随x的增大而增大. 5.用描点法画出y??22
12x?x 2123x?x?的图像. 22⑴用 法求顶点坐标：
⑵列表：
⑷观察上图： - -
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-5-4-3-2-1x 123y??x?x? 22? ? ? ⑶在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：
y21O-1-2-312345x
