19．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求四边形OCBD的面积．
20．如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2） （1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围； （3）计算线段AB的长．
21．如图，正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象相交于A（m，2），B两点． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）结合图象直接写出当﹣2x＞时，x的取值范围．
22．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B． （1）求k和b的值； （2）求△OAB的面积．
23．如图，已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A（m，﹣2）． （1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标； （2）试根据图象写出不等式≥kx的解集；
（3）在反比例函数图象上是否存在点C，使△OAC为等边三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
函数——反比例函数2 参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若y1＞y2，则x1﹣x2的值是（ ）
C．非正数
D． 不能确定
[来源:学|科|网]1．已知反比例函数的图象A． 正数
考点： 专题： 分析： 解答：
B．负数
反比例函数图象上点的坐标特征． 数形结合．
由于点A、B所在象限不定，那么自变量的值大小也不定，则x1﹣x2的值不确定． 解：∵反比例函数的图象
的图象在二、四象限，
∴当点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在第二象限时，由y1＞y2，则x1﹣x2＞0； 当点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在第四象限时，由y1＞y2，则x1﹣x2＞0；
当点A（x1，y1）在第二象限、B（x2，y2）在第四象限时，即y1＞0＞y2，则x1﹣x2＜0； 则x1﹣x2的值不确定． 故选：D． 点评： 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数的图象的增减性只指在同一象限内．
2．如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为（ ）
A． ﹣3，1 B．﹣3，3 C．﹣1，1
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 数形结合． 分析：
D． ﹣1，3
首先把M点代入y=中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出N点坐标，求关于
x的方程=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x的值． 解答： 解：∵M（1，3）在反比例函数图象上， ∴m=1×3=3，
∴反比例函数解析式为：y=，
∵N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为﹣1． ∴x=﹣3，
∴N（﹣3，﹣1）， ∴关于x的方程=kx+b的解为：﹣3，1．
故选：A． 点评： 此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键掌握好利用图象求方程的解时，就是看两函数图象的交点横坐标．
3．如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=x的取值范围是（ ）
的图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则
A． x＜1 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D． x＜﹣2或0＜x＜1
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 数形结合． 分析： 根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得不等式的解． 解答： 解：一次函数图象位于反比例函数图象的下方， 由图象可得x＜﹣2，或0＜x＜1， 故选：D． 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比例函数图象的下方是解题关键．
4．已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（ ）
B．x＜﹣2
A． x＜﹣3
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 数形结合． 分析： 解答： 故选：B．
B．﹣3＜x＜0或x＞1 C．x＜﹣3或x＞1 D． ﹣3＜x＜1
观察函数图象得到当﹣3＜x＜0或x＞1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有ax+b＞． 解：不等式ax+b＞的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．
