重点中学入学模拟试题及分析二十六
一、填空题：
31 满足下式的填法共有 种?
口口口口-口口口=口口
【答案】4905。
【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。
a=10时，b在90?99之间，有10种； a=11时，b在89?99之间，有11种； ……
a=99时，b在1?99之间，有99种。共有
10+11+12+……99=4905(种)。
【提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。
34 在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图)，每个五边形与5个六边形相连，每个六
边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是_______ 。 【答案】3︰5。
【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边形，可是每个
5X3六边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有个。
5X:X?3:53
36 用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能有以下七种：
如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形，那么，这四种图形的编号和的最大值是______．
1
【答案】19.
【解】为了得到编号和的最大值，应先利用编号大的图形，于是，可以拼出，由：(7)，(6)，(5)，(1)；(7)，(6)，(4)，(1)；(7)，(6)，(3)，(1)组成的面积是16的正方形：
显然，编号和最大的是图1，编号和为7＋6＋5＋1＝19，再验证一下，并无其它拼法． 【提示】注意从结果入手的思考方法。我们画出面积16的正方形，先涂上阴影（６）（７），再涂出（５），经过适当变换，可知，只能利用（１）了。
而其它情况，用上（６）（７），和（４），则只要考虑（３）（５）这两种情况是否可以。
40 设上题答数是a，a的个位数字是b．七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内
的数之和等于连线上的已知数，那么写A的圆内应填入_______．
【答案】A＝６ 【解】如图所示： B＝A－4,
C＝B＋３，所以C＝A－１; D=C＋3，所以D＝A＋２; 而A ＋D ＝14;
所以A＝（14－2）÷2＝6.
【提示】本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差， 从而得到最后的和差关系来解题。
43 某个自然数被187除余52，被188除也余52，那么这个自然数被22除的余数是_______． 【答案】8
【解】这个自然数减去52后，就能被187和188整除，为了说明方便，这个自然数减去52后
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