高一数学必修4知识点
?正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角
?零角:不作任何旋转形成的角?2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．
第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k???； ??k?360???k?360?90,k???；
第三象限角的集合为??k?360?180???k?360?270,k???； 第四象限角的集合为??k?360?270???k?360?360,k???；
终边在x轴上的角的集合为????k?180,k???；终边在y轴上的角的集合为????k?180?90,k???； 终边在坐标轴上的角的集合为????k?90,k???
3、与角?终边相同的角的集合为????k?360??,k??? 第一象限角的集合为
4、已知?是第几象限角，确定
?n???所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上?n*一、二、三、四，则?原来是第几象限对应的标号即为5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
?n终边所落在的区域．
6、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??l． r．
7、弧度制与角度制的换算公式：2??360，1??180，1???180???57.3???11?lr??r2． 22y229、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点的距离是rr?x?y?0，则sin??，
rxycos??，tan???x?0?．
rx8、若扇形的圆心角为???为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l?r?，C?2r?l，S??10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：sin????，cos????，tan????．
12、同角三角函数的基本关系：
?1?sin??cos??1?sin222??1?cos?,cos??1?sin??222y；PTOMAx?2?sin??tan?cos?sin???sin??tan?cos?,cos????．
tan???13、三角函数的诱导公式：
?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?． ?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
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?5?sin?????????????cos?，cos?????sin?． ?6?sin?????cos??2??2??2??，cos?????????sin?． ?2?口诀：奇变偶不变，符号看象限． 14、函数
y?sinx的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数
y?sin?x???的图象；再将函数y?sin?x???的图
象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1?倍（纵坐标不变），得到函数
y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图
象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数函数
（缩短）到原来的y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长
y??sin??x???的图象．
再将函数y?sin?xy?sin?x的图象；
1?倍（纵坐标不变），得到函数
?的图象上所有点向左（右）平移
?个单位长度，得到函数
y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵y??sin??x???的图象．
2?坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数函数
y??sin??x??????0,??0?的性质：①振幅：?；②周期：??⑤初相：?． 函数
?；③频率：
f?1???2?；④相位：?x??；
y??sin??x?????，当x?x1时，取得最小值为ymin ；当x?x2时，取得最大值为ymax，则??1??ymax?ymin?，?x2?x1?x1?x2?． 221?ymax?ymin?，2??15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质
16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．
⑶三角形不等式：
a?b?a?b?a?b．
⑷运算性质：①交换律：a?b⑸坐标运算：设a?b?a；②结合律：a?b?c?a?b?c????；③a?0?0?a?a．
Cab??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?．
18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?．
?
设?、?两点的坐标分别为19、向量数乘运算：
?x1,y1??x2,y2?，
，则????x1?x2,y1?y2?．
?a?b??C?????C⑴实数?与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作?a． ①
?a??a；②当??0时，?a的方向与a的方向相同；当??0时，?a的方向与a的方向相反；当??0时，?a?0．
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⑵运算律：①???a??????a；②?????a??a??a；③??a?b???a??b．
??x,y?，则?a???x,y????x,?y?．
⑶坐标运算：设a20、向量共线定理：向量a设a?a?0?与b共线，当且仅当有唯一一个实数?，使b??a．
??x1,y1?，b??x2,y2?，其中b?0，则当且仅当x1y2?x2y1?0时，向量a、bb?0??共线．
21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数?1、?2，使a（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底） ??1e1??2e2．
22、分点坐标公式：设点?是线段?1?2上的一点，?1、?2的坐标分别是
?x1,y1?，?x2,y2?，当?1?????2时，点?的坐标是
?x1??x2y1??y2?,??．
1??1????23、平面向量的数量积：⑴a?b?abcos?a?0,b?0,0???180?b?a?b?0．②当a与b．
??．零向量与任一向量的数量积为0．
?ab；当a与b反向时，a?b⑵性质：设a和b都是非零向量，则①a同向时，a?b??ab；
a?a?a2?a2或
a?a?a．③
a?b?ab⑶运算律：①a?b?b?a；②??a??b??a?b?a??b????；③?a?b??c?a?c?b?c．
??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b?x1x2?y1y2?0；
a?bab?x1x2?y1y2x?y21212222⑷坐标运算：设两个非零向量a若a2??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b?x1x2?y1y2．
；设a??x,y?，则a?x2?y2，或a?x2?y2设a、b都是非零向量，a??x1,y1?，b??x2,y2?，?是a与b的夹角，则cos??x?y．
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴cos⑶sin??????cos?cos??sin?sin?；⑵cos??????cos?cos??sin?sin?；
??????sin?cos??cos?sin?；⑷sin??????sin?cos??cos?sin?；
????????????tan??tan?1?tan?tan?tan??tan?1?tan?tan?（tan??tan?； ?tan??????1?tan?tan??）
⑸tan⑹tan（tan??tan?． ?tan??????1?tan?tan??）
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin2??2sin?cos?．
2tan?cos2??11?cos2?2tan2??，sin??）．⑶
1?tan2?22?． ?．
22222⑵cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin?（cos??26、?sin???cos???2??2sin?????，其中tan??请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！
