故 P(A2?A3)?P(A2)?P(A3)?2235 14.有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，在两批种子中各随机取一粒，求：
（1） 两粒都发芽的概率； （2） 至少有一粒发芽的概率； （3） 恰有一粒发芽的概率.
【解】设Ai={第i批种子中的一粒发芽}，（i=1,2）
(1) P(A1A2)?P(A1)P(A2)?0.7?0.8?0.56 (2) P(A1?A2)?0.7?0.8?0.7?0.8?0.94 (3) P(A1A2?A1A2)?0.8?0.3?0.2?0.7?0.38
15.掷一枚均匀硬币直到出现3次正面才停止.
（1） 问正好在第6次停止的概率；
（2） 问正好在第6次停止的情况下，第5次也是出现正面的概率.
【解】（1） p2121315C111314()()1?C5(2)(2)2?22432 (2) p2?5/32?25 16.甲、乙两个篮球运动员，投篮命中率分别为0.7及0.6，每人各投了3次，求二人进球数相等的概率.
【解】 设Ai={甲进i球}，i=0,1,2,3,Bi={乙进i球},i=0,1,2,3,则
P(3i??0A212iBi3)?(0.3)3(0.4)3?C130.7?(0.3)C30.6?(0.4)? C2223(0.7)?0.3C3(0.6)20.4+(0.7)3(0.6)3
=0.32076
5
17．从5双不同的鞋子中任取4只，求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率.
【解】 p?1?C411115C2CC2C2213C4? 102118.某地某天下雪的概率为0.3，下雨的概率为0.5，既下雪又下雨的概率为0.1,求：
（1） 在下雨条件下下雪的概率；（2） 这天下雨或下雪的概率. 【解】 设A={下雨}，B={下雪}.
（1） p(BA)?P(AB)P(A)?0.10.5?0.2 （2） p(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.3?0.5?0.1?0.7
19.已知一个家庭有3个小孩，且其中一个为女孩，求至少有一个男孩的概率（小孩为男为女是等可能的）. 【解】 设A={其中一个为女孩}，B={至少有一个男孩}，样本点总数为23=8，故
P(BA)?P(AB)6/8P(A)?7/8?67
或在缩减样本空间中求，此时样本点总数为7.
P(BA)?67 20.已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，现随机地挑选一人，此人恰为色盲，问此人是男人的概率（假设男人和女人各占人数的一半）. 【解】 设A={此人是男人}，B={此人是色盲}，则由贝叶斯公式
P(AB)?P(AB)P(A)P(BA)P(B)?P(A)P(BA)?P(A)P(BA) 6
?0.5?0.050.5?0.05?0.5?0.0025?2021
21.两人约定上午9∶00~10∶00在公园会面，求一人要等另一人半小时以上的概率.
题21图 题22图
【解】设两人到达时刻为x,y,则0≤x,y≤60.事件“一人要等另一人半小时以上”等价于|x?y|>30.如图阴影部分所示.
302P?1602?4
22.从（0，1）中随机地取两个数，求：
7
6的概率； 51（2） 两个数之积小于的概率.
4（1） 两个数之和小于【解】 设两数为x,y，则0 6. 514417 p1?1?255??0.68 1251(2) xy=<. 4 p2?1???1?11dxdy11???ln2 ??4x?4?42123.设P（A）=0.3,P(B)=0.4,P(AB)=0.5，求P（B｜A∪B） 【解】 P(BA?B)? ?P(AB)PA(?)PAB() ?P(A?B)P(A)?P(B)?P(AB)0.7?0.51? 0.7?0.6?0.5424.在一个盒中装有15个乒乓球，其中有9个新球，在第一次比赛中任意取出3个球，比赛后放回原盒中；第二次比赛同样任意取出3个球，求第二次 取出的3个球均为新球的概率. 【解】 设Ai={第一次取出的3个球中有i个新球}，i=0,1,2,3.B={第二次取出的3球均为新球} 由全概率公式，有 8
