文科数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项 是符合题目要求的.
1.已知集合A?x|x2?4x?3?0,B??2,3,4?，则A?B?（ ） A．?2? B．?2,3? C．?3? D．?2,3,4?
2.设命题p:?x0?0,cosx0?sinx0?1，则?p为（ ） A．?x?0,cosx?sinx?1 B．?x0?0,cosx0?sinx0?1 C．?x?0,cosx?sinx?1 D．?x0?0,cosx0?sinx0?1
???2x?1,x?03.已知函数f?x???，若f?f?0???3a，则a?（ ）
?log2x?a,x?011 B．? C．-1 D．1 22174.若曲线f?x??ax2?x?lnx在点?1,f?1??处的切线与y?x?1平行，则a?（ ）
22A．
A．-1 B．0 C．1 D．2
5.在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知b?2,c?22，则C?面积为（ ）
A．23?2 B．3?1 C．23?2 D．3?1 6.执行如图1所示的程序框图，输出的结果为（ ）
?4，则?ABC的
A．1 B．e C．e2016 D．e2017
7.E,F分别为正方形ABCD的边AD和AB的中点，则EB?FD?（ ）
?????????????????1????1???A．AC B．AC C．BD D．BD
228.已知定义在R上的函数f?x?满足：①当x?0时，函数f?x?为增函数，f??2??0；②函数
f?x?1?的图象关于点??1,0?对称，则不等式
f?x??0的解集为（ ） xA．???,?2???0,2? B．??2,0???2,??? C．??2,2? D．???,?2???2,??? 9.某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为（ ）
A．4??8 B．4??84?4??8 C． ?8 D．33310.已知函数f?x??sin??x??????0,0?????，直线x??6是它的一条对称轴，且
?2??,0?是离该轴最近的一个对称中心，则??（ ） ??3?A．
?4 B．
?3 C．
?2 D．
3? 4x2y211.已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的右焦点F?c,0?,O为坐标原点，以F为圆心，OF为
ab半径的圆与该双曲线的交点的横坐标为
c，则该双曲线的离心率为（ ） 2A．2 B．1?3 C．2 D．3?1 212.已知函数f?x??5x?sinx?x?R?，且fx2?4x?fy2?3?0，则当y?0时，的取值范围是（ ）
????yx?xy?43??43??43?A．?0, D．?2,??? ,???? B．?2,? C．???333??????第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.设复数z满足
z?i，则z?____________． 2?z14.函数y?sin?2x????0?????的图象向右平移
?4个单位后与y?sin2x的图象重合，则
?? _________．
???????15.已知非零向量a,b的夹角为60°，且a?1,a?b?1，则a?2b? ____________． sinx，若当x??时，f?x?取得极小值，则sin??___________． 16.已知函数f?x??e?x三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
已知a,b,c分别是?ABC内角A,B,C的对边，sin2B?sinAsinC． （1）若a?2b，求cosB；
2，求?ABC的面积．
（2）若B?600，且a?18.（本小题满分12分）
某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理．现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图3所示的柱状图，以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕．
（1）求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：个，n?N）的函数解析式； （2）求当天的利润不低于750元的概率． 19.（本小题满分12分）
如图4，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是正方形，正三角形BCE的边长为2，DE?22,F为线段CD上一点，G为线段BE的中点．
（1）求证：平面ABCD?平面BCE； （2）求三棱锥A?EFG的体积． 20.（本小题满分12分）
?x2y233?已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?过点?1,，且离心率为．
?2??ab2??（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点P与点Q均在椭圆C上，且P,Q关于原点对称，问：椭圆上是否存在点M（点M在
