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常，自适应滤波器是线性的，因而也是一种线性移变滤波器。当然，它可推广到自适应非线性滤波器。
在图1-1中，离散时间线性系统可以分为两类基本结构，其中一类为非递归型横向结构的数字滤波器，它具有有限的记忆，因而称之为有限冲激响应（FIR）系统，即自适应FIR滤波器。另一类为递归型数字滤波器结构，理论上，它具有无限的记忆，因而称之为无限冲激响应（IIR）系统，即自适应IIR滤波器。对于上述两类自适应滤波器，还可以根据不同的滤波理论和算法，分为结构不同的自适应滤波器，它们的滤波器性能也不完全相同。
1.5 课题研究意义和目的
对自适应滤波算法的研究是当今自适应信号处理中最为活跃的研究课题之一。 Windrow 等于1967年提出的自适应滤波系统的参数能自动的调整而达到最优状况，而且在设计时，只需要很少的或根本不需要任何关于信号与噪声的先验统计知识。这种滤波器的实现差不多像维纳滤波器那样简单，而滤波器性能几乎如卡尔曼滤波器一样好。自适应滤波器与普通滤波器不同，它的冲激响应或滤波参数是随外部环境的变化而变化的，经过一段自动调节的收敛时间达到最佳滤波的要求。自适应滤波器本身有一个重要的自适应算法，这个算法可以根据输入、输出及原参量信号按照一定准则修改滤波参量，以使它本身能有效的跟踪外部环境的变化。因此，自适应数字系统具有很强的自学习、自跟踪能力和算法的简单易实现性。
自适应滤波技术的核心问题是自适应算法的性能问题，提出的自适应算法主要有最小均方(LMS)算法、递归最小二乘(RLS)算法及相应的改进算法如：归一化(NLMS)算法、变步长(SVSLMS)算法、递归最小二乘方格形(RLSL)算法等。这些算法各有特点，适用于不同的场合。研究自适应算法是自适应滤波器的一个关键内容。最小均方误差(LMS，The least Mean square)算法是线性自适应滤波算法中最基本的两类算法之一，其主要思想 是基于最小均方误差准则，使滤波器的输出信号与期望输出信号之间的均方误差最小。由于LMS算法简 单有效、鲁棒性好、易于实现，得到了广泛的应用。目前应用最多的是系统辨识、回波消除、自适应谱线增强、自适应信道均衡、语音线性预测、自适应天线阵等诸多领域。
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第二章 自适应LMS算法的研究
2.1自适应LMS算法的发展
2.1.1 LMS算法的历史
1955-1966年期间美国通用公司在研制天线的过程中，为抑制旁瓣，由windows和
hoff在60年代初提出了基本LMS算法。随后又发展出了归一化算法和加遗忘因子LMS算法。1977年，makjoul提出了格型滤波器，并由此发展出LMS自适应格型滤波器算法。Herzberg、cohen和be’ery提出了延时LMS（DLMS）算法。2002年，尚勇，吴顺君，项海格提出了并行延时LMS算法。此外，还有复数LMS算法、数据块LMS算法
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等。
2.1.2 LMS算法的现状
因LMS算法具有低计算复杂度、在平稳环境中的收敛性好、其均值无偏地收敛到wiener解和利用有限精度实现算法时的稳定性等特性，使LMS算法成为自适应算法中应用最广泛的算法。由于LMS算法的广泛应用，以及在实际条件下，为解决实际问题，基于LMS算法的新LMS类算法不断出现。
2.1.3 LMS算法的发展前景
因LMS算法是自适应滤波器中应用最广泛的算法，所以可以说，自适应滤波的发展前景也就是LMS算法的发展前景。它主要包括以下几个方面的应用：
1、系统辨识和建模(System Identification and Modeling)。自适应滤波器作为估计未知系统特性的模型。
2、自适应信道均衡(Adaptive Channel Equlization)。在数字通信中采用自适应信道均衡器，可以减小传输失真，以及尽可能地利用信道带宽。
3、回波消除(Echo Cancellation)。在2线和4线环路电话系统中，线路间存在杂散电路耦合，这些杂散导致阻抗不匹配，从而形成了信号的反射，也就是我们在线路两端听到的回声。这种回波能对高速数据传输造成灾难性的后果。回波消除就是预先估计一个回波，然后用返回信号来减此回波，从而达到回波消除的目的。消除心电图中的电源干扰就是它的一个具体应用。
4、线性预测编码（Linear Predictive Coding）。近年来，对语音波形进行编码，它可以大大降低数据传输率。在接收端使用LPC分析得到的参数，通过话音合成器重构话音。合成器实际上是一个离散的随时间变化的时变线性滤波器。时变线性滤波器既当作预测器使用，又当作合成器使用。分析语音波形时作预测器使用，合成语音时作话音生成模型使用。
5、自适应波束形成（Adaptive Beaamforming）。频谱资源越来越紧张，利用现有频谱资源进一步扩展容量成为通信发展的一个重要问题。智能天线技术利用阵列天线替代常规天线，它能够降低系统干扰，提高系统容量和频谱效率，因此智能天线技术受到广泛关注。自适应束波形成通过调节天线各阵元的加权幅度和相位，来改变阵列的方向图，使阵列天线的主瓣对准期望用户，从而提高接收信噪比，满足某一准则下的最佳接收。在雷达与声纳的波束形成中，自适应滤波器用于波束方向控制，并可在方向图中提
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供一个零点以便消除不希望的干扰。
其应用还有噪声中信号的滤波、跟踪、谱线增强以及预测等。
2.2 自适应LMS算法的原理
LMS算法的基本思想：调整滤波器自身参数，使滤波器的输出信号与期望输出信号之间的均方误差最小，这样系统输出为有用信号的最佳估计。LMS算法的结构图如图 2-1 所示。输入信号x依次经过 m-1 个延时单位，在 n 时刻构成了一个信号矢量 x(n)。
图2-1 LMS算法结构图 输入信号矢量为：X（n）??Xn，Xn-1，...,Xn?m?1?T
加权矢量（即滤波器抽头系数矢量）为：W（n）?[Wn1,Wn2,...,Wnm]T
相应的滤波器的输出为：y（n） （1） ??Wi（n）X（n-i?1）?W（n）X（n）i?1mTy（n）相对于期望信号 d（n）的误差为：e（n）（2） ?d（n）-y（n）?d（n）-wT(n)x(n) 根据最小均方误差（MSE）准则，最佳的滤波器参数 Wopt 应使得性能函数均方误差
2根据 x（n）及其过去值 x（n-1），x（n-2），x（n-3），...,x（n-m+1）??E[e（n）] 为最小，
去估计 d（n），w（n）的最优估计值 Wopt 使估计误差的均方值为最小，Wopt 满足正则方程：
RxxWopt?Pxd （3）
式中Rxx为输入信号矢量 x（n）的自相关函数，Pxd 为输入信号矢量 x（n）与实际需要信号 d（n）的互相关函数。直接求解该正则方程的运算量很大，尤其是加权矢量参
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