A. e?1?11 eB.
15?lne 2C. 12 D.
25?ln2 2【答案】D 【解析】 【分析】
作出函数f(x)的图像，由f?x1??f?x2??f?x3??f?x4??k，确定x1,x2,x3,x4所取范围，及?lnx1?lnx2,k?lnx2，点?x3,f?x3??与点?x4,f?x4??关于直线x?5对称，得
x1?1,x3?x4?10，可将x1?x2?x3?x4?k表示为x2的函数，判断此函数的单调性，x2可确定函数的最大值.
【详解】设x1 由函数f?x?的图象可知x1??0,1?，x2?1,2?，x3??4,5?，x4??5,6?，根据 ?f?x1??f?x2?，可得x1x2?1，根据f?x3??f?x4?，可得x3?x4?10， x1?x2?x3?x4?k?11?x2?10?f?x2??x2??lnx2?10， x2x2111x22?x2?1?lnx2?10，h??x2??1?2???0在?1,2?上恒成立，令h?x2??x2?2x2x2x2x2所以h?x2?在?1,2上是增函数，所以h?x2?max?h?2???25?ln2，所以 2x1?x2?x3?x4?k的最大值为 25?ln2，选D． 2【点睛】本题考查函数的最值问题，函数式的建立，把所求式化为某一变量的函数是解题关键，变量范围要及时确定，考查数形结合，运算求解能力，属于难题. ニ、填空题：本题共4小题，毎小题5分，共20分。 ?2x?y?1?113.若实数x，y满足?x?2y?2，则z?x?y的最大值为_______. 3?y?x?【答案】 2 3【解析】 【分析】 作出约束条件对应的可行域，变动直线x?大，求出最优解，确定z的最大值. 【详解】作约束条件对应的可行域，如图三角形区域.平行移动直线x?1y?z?0，确定直线过可行域上的某点时z最31y?z?0，当直3线过A点时z最大. ??2x?y?112,得x?y?1，A(1,1)，所以z?x?y的最大值为． 33?y?x 【点睛】本题考查线性规划问题，准确画出约束条件对应的图形及理解目标函数的几何意义是关键，考查数形结合及运算能力，属于基础题. x14.若曲线f(x)?(ax?1)e在点A(0,f(0))处的切线与y轴垂直，则a=_________. 【答案】1 【解析】 【分析】 对f(x)求导，由条件f?(0)?0，可得结果. x【详解】f??x???a?ax?1?e，因为f(x)在A处的切线与y轴垂直，所以 k?f??0??a?1?0，解得a?1． 【点睛】本题考查函数的求导，导数的几何意义，考查运算能力，属于基本题. 15.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4?9，S8?36，则S12?_______. 【答案】81 【解析】 【分析】 由等差数列性质，S4,S8?S4,S12?S8成等差数列。得2(S8?S4)?S4?S12?S8，已知代入可得结果. 【详解】S4?a1?a2?a3?a4，S8?S4?a5?a6?a7?a8，S12?S8?a9?a10?a11?a12，在等差数列?an?中，S4，S8?S4，S12?S8也构成等差数列，设S12?x，即9，27，x?36成等差数列，所以x?36?27?18，解得x?81，即S12?81． 【点睛】本题考查等差数列的性质，等差数列前n项和Sn满足Sn,S2n?Sn,S3n?S2n成等差数列，考查运算能力，属于基本题. 16.已知A，B，C，D四点都在球O的球面上AC?2,BC?23,BD?CD?若球O的表面积为16?，则三棱锥A一BCD的体积是________. 【答案】2 【解析】 【分析】 由球的表面积求球的半径，利用直角三角形计算AB长，可得AB恰为球的直径，可得AD长，得到AC2?CD2?AD2，推证AC?平面BCD,利用三棱锥的体积公式计算可得. 【详解】因为球O的表面积为16?，所以球O的半径为2，又BC?AC，AC?2， 6,BC?AC， BC?23，可得AB?4，故AB为球O的直径，所以BD?AD，由勾股定理得AD?10，在三角形ACD中，AC2?CD2?AD2，所以AC?CD，又AC?BC， 所以AC?平面BCD，又在三角形BCD中，BD2?CD2?BC2，所以BD?CD，所以 三棱锥A?BCD的体积为的体积是2． A?BCD1111?BD?CD?AC???6?6?2?2，所以三棱锥3232【点睛】本题空间几何体的体积计算，组合体的关系，考查空间想象能力、逻辑推理能力及计算能力，属于中档题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22.23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分 17.如图，在平面五边形ABCDE中，?ABC??BCD?120?，?AED?60?，AB?BC?2， CD?6 （1）求AD的长度; （2）求平面五边形ABCDE面积的最大值 【答案】(1) AD?43 (2) 193 【解析】 【分析】 （1）由条件在等腰三角形ABC中利用余弦定理计算AC，?BCA?30，再在直角三角形ACD中利用勾股定理可得结果. （2）由（1）?ABC,?ACD面积确定，只需求?AED的面积最大值，利用余弦定理 AD2?AE2?ED2?2AE?EDcos60?，利用基本不等式求AE?ED的最大值可得所求. 【详解】解：（1）连接AC，AD，根据余弦定理得 AC?AB2?BC2?2AB?BCcos?ABC?23，
