2014级《概率论与数理统计》复习题与答案
一．单项选择题
121．设事件A和B的概率为P(A)?,P(B)? 则P(AB)可能为（D）
23(A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/6
2. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（D）
124(A) ; (B) ; (C) ; (D)以上都不对
225253．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（A ）
511(A) ; (B) ; (C) ; (D)以上都不对
3218a?bex4．某一随机变量的分布函数为F(x)?，(a=0,b=1)则F(0)的值为（C ） x3?e(A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)以上都不对
5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（C ） (A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对
6．设A与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误的是．．（ A ）
A．P(A|B)?0 B．P（B|A）=0 C．P（AB）=0
D．P（A∪B）=1
7．设A，B为两个随机事件，且P（AB）>0，则P（A|AB）=（ D ） A．P（A） B．P（AB） C．P（A|B） D．1
8．设随机变量X在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2 ?c?,9．设随机变量X的概率密度为f (x)=?x2?0,?x?1;x?1,则常数c等于（ D ） A．-1 B．? C． D．1 10．设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y 2 0 1 X ， 0 0.1 0.2 0 1 0.3 0.1 0.1 2 0.1 0 0.1 则P{X=Y}=（ A ） A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.8 11．设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（ A ） A．E（X）=0.5，D（X）=0.25 B．E（X）=2，D（X）=2 C．E（X）=0.5，D（X）=0.5 D．E（X）=2，D（X）=4 121212．设随机变量X服从参数为3的泊松分布，Y~B（8，），且X，Y相互独立，则D（X-3Y-4）=（ C ） A．-13 B．15 C．19 D．23 13．已知D（X）=1，D（Y）=25，ρXY=0.4，则D（X-Y）=（ B ） A．6 B．22 C．30 D．46 14．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ C ） A．在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率 B．在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率 C．在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率 D．在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率 15．设总体X服从[0，2θ]上的均匀分布（θ>0），x1, x2, …, xn是来自该总体的样本，x为样本均值，则θ的矩估计??=（ B ） A．2x B．x C． D．二．填空题 1．设A、B是相互独立的随机事件，P(A)=0.5, P(B)=0.7, 则P(AB)= 0.85 . 2．设随机变量?~B(n,p), E(?)?3, D(?)?1.2，则n=__5____. 3．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为___0.94______. a4．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为f(x)?2，a为常数，则P(ξ x?2x?2≥0)=__3/4_____. 5．设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（A?B）=____0.5________. 6．一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不 18同色的概率为____________. 357．甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为____0.7________. 8．20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为_____0.9_______. 49．设随机变量X服从参数为3的指数分布，则D（2X+1）=____________. 910．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f (x, y)=?P{X≤}=_____三．解答题 12?1,?0,0?x?1,0?y?1;其他,x21312x 则 1_____. 21、将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率 (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 答：把4个球随机放入5个盒子中共有54=625种等可能结果 （1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故 P(A)=5/625=1/125 (2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有 12C5C4?30种方法 4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法 因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有4×3=360种等可能结果.故 36072P(B)?? 625125 2、有10盒种子，其中1盒发芽率为90％，其他9盒为20％.随机选取其中1盒，从中取出1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概率是多少？ 解：由全概率公式及Bayes公式 P(该种子能发芽)＝0.1×0.9+0.9×0.2＝0.27 P(该种子来自发芽率高的一盒)＝(0.1×0.9)/0.27＝1/3 3、司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服从参数为λ=的指 数分布. （1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p； （2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y的分布律，并求P{Y≥1}. 15x?1?1?e5,x?0解： (1)f(x)=?5 ??0,x?0 P{X>10}=???10?x1?5xedx?e5511??10?e?2 0 (2) P{Y≥1}=1-P2(0)=1-C2(e?2)0(1?e?2)2?2e?2?e?4
