泰兴市西城初中初三数学第一次月考试卷
（总分：150分 考试时间：120分钟） 2015.10
一．选择题（共6小题，共计18分）
1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） 222 x+y=2 A．B． C． D． x+3y﹣5=0 x﹣1=0 ax+bx+c=0 2．若关于x的一元二次方程x﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（ ） 1 0 2 A．B． C． ﹣1 D． 3．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（ ） 15° 18° 20° 28° A．B． C． D． 4．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（ ） 5 7 9 11 A．B． C． D． 5．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，则AE的长为（ ） 3 A．B． C． D． 或 6．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（ ）
36 B． C． 5 A． D． 2467
第3题 第4题 第5题 第6题
二．填空题（共10小题，共计30分） 7．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是 ．
2
8．若关于x的一元二次方程kx﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
2
9．已知三角形的两边长是4和6，第三边是一元二次方程x﹣5x+6=0的根，则这个三角形的周长是 ． 10．若4a﹣3b=0，则
= ．
11．有一块三角形的草地，它的一条边长为25m．在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两边的实际长度都是 m． 12．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，则△ADE与△ABC的面积比为 ．
第12题
，
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13．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为 ．
15．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，若△COD为直角三角形，则∠E的度数为 °．
16．如图，一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为 m．
第13题 第14题 第15题 第16题
三．解答题（共10小题，共计102分） 17．（本题8分）用指定的方法解下列方程：
2
（1）x+4x﹣1=0（用配方法）；
2
（2）2x﹣8x+3=0（用公式法）．
18．（本题8分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x﹣2mx+m+1=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数． 19．（本题8分）如图，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）． （1）若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，请作出所有符合要求的点P；
（2）请写出符合条件格点P的坐标．
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20．（本题10分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB．
21．（本题10分） 2013年10月，台风“菲特”来袭，宁波余姚被雨水“围攻”，如图，当地有一拱桥为圆弧形，跨度AB=60米，拱高PM=18米，当洪水泛滥，水面跨度缩小到30米时要采取紧急措施，当时测量人员测得水面A1B1到拱顶距离只有4米，问是否要采取紧急措施？请说明理由．
22．（本题10分） “大湖名城?创新高地?中国合肥”，为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（一）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准： （1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；
（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？ 23．（本题10分）某公司市场营销部的某营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求营销员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件（x≥0）之间的函数关系式； （2）若两个月内该营销员的销售量从2万件猛增到5万件，月收入两个月大幅度增长，且连续两个月的月收入的增长率是相同的，试求这个增长率（保留到百分位）．
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24．（本题12分）已知m+2mn+2n﹣6n+9=0，求解：∵m+2mn+2n﹣6n+9=0
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∴（m+n）+（n﹣3）=0
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∴（m+n）=0，（n﹣3）=0 ∴n=3，m=﹣3 ∴
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的值．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x+4x+4+y﹣8y+16=0，求的值；
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a+b﹣8b﹣10a+41=0，求△ABC中最大边c的取值范围；
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（3）试说明不论x，y取什么有理数时，多项式x+y﹣2x+2y+3的值总是正数． 25．（本题12分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点．过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED （1）求证：ED∥AC；
（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且S1﹣16S2+4=0，求△ABC的面积．
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26．（本题14分）已知：如图（1），在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
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（2）如图（2），若AD=AF，延长AE、DC交于点G，求证：AF=AG?DF；
（3）在第（2）小题的条件下，连接BD，交AG于点H，若HE=4，EG=12，求AH的长．
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