北师大版数学八年级（上） 七中育才学校银杏校区初2017级数学备课组
第二章 实数
§2.1 认识无理数
（一）预习备学
探究活动1 有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。 （1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？
（2）a可能是整数吗？ a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。
事实上，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。
（3）边长为a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？?? 小明根据他的探索过程整理出如下的表格：
边长a 1＜a＜2 1.4＜a＜1.5 1.41＜a＜1.42 1.414＜a＜1.415 1.4142＜a＜1.4143 还可以继续计算下去吗？ａ可能是有限小数吗？
事实上，a=1.414 213 56?，我们采用了夹逼的方法来估计，感受到了a是无限不循环小数，并能估计出其大小范围。 探究活动2
（1）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
面积S 1＜S＜4 1.96＜S＜2.25 1.9881＜S＜2.0164 1.999396＜S＜2.002225 1.99996164＜S＜2.00024449 16
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（3）b是有理数吗？估计面积S?5的正方形的边长b的值？
事实上，b=2.236 067 978?。
在上面的两个探究活动中，数a,b确实存在，但都不是有理数。
同样，对于体积为2的正方体，借助计算器可以得到棱长c=1.259 921 05?，他们都是无限不循环小数。
在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数：圆周率π，它约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？比一比，看谁记住的最多。π肯定不是整数，那么它是一个分数吗？ 有限小数和无限循环小数都可以化为分数。如：1.325=_______； ?0.3=_________。 ∴ 有限小数和无限循环小数都是有理数。
反之，有理数也总可以表示为_________小数或________小数。 将下列有理数化成小数形式： 5= ，
?121= ， -= ，= 437结论：任何一个有理数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数，即有理数是___________小数或___________小数。而______________ 且 ______________小数叫做无理数。 （二）课堂竞学
例1 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，π，?40，0.575757?，1.7070070007，0.1234567891011?，(?)，2.1030030003?，7面积为3的正方形的边长。 解 有理数：
无理数：
总结无理数的常见类型：
a、一般的无限不循环小数：如1.4142135678? b、有规律但不循环小数：如21.010010001? c、有特定意义的数：如π? d、开方开不尽的数：如2,35?
例2 以下各正方形的边长是无理数的是 （ ） A．面积为25的正方形； B．面积为
196 的正方形； 81 17
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C． 面积为7的正方形； D． 面积为1.44的正方形。 （三）反思省学
1．下列正方形的边长为有理数的是（ ）
A．面积为8的正方形； B．面积为14.4的正方形； C．面积为
25的正方形； D．面积为10的正方形。 92．下列语句中正确的是 （ ）
A．有最小的有理数； B．有最小的无理数； C．有绝对值最小的有理数； D．有绝对值最小的无理数。
3．如图，边长为1的9个小正方形中，四边形ABCD的各边中，不是有理数的边有（ ） A.1边； B.2边； C.3边； D.4边。 4．?是无理数，则下列的式子不是无理数的是（ ）
DABC2A.2? ； B.3.14??； C.?； D.(3??)0 。
35．下列说法正确的是（ ）
A．无理数是无限小数； B．有理数就是有限小数； C．正数，0，负数统称为有理数 ； D．无限小数是无理数。 6．下列各数，哪些是有理数？哪些是无理数？ 0.4，（8?）0 ，
233，?，0.451452453454455456?，?3，，0.103 100 310 003?（相邻7241、3之间0的个数逐次加1），??2，2.7，4.56，面积为15的正方形的边长。
??有理数：﹛ ﹜ 无理数：﹛ ﹜ 7．比较大小：
（1）a＞0，且a?2，则a 1.4；
2（2）a＜0，且a?5，则a ?2.2。
228．已知正数m满足m?39，则m的整数部分为_________。
9．等边三角形的边长为6，高为h，则h2=________，精确到个位是_________。 10．a为有理数，b为无理数，则2a为 理数，2b为 理数，a+b为 理数。
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§2.2.1 算术平方根
(一)预习备学
1．前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： ，y2?_______，z2?_______，w2?_______。 x2?_______请问：（1）x,y,z,w中哪些是有理数？哪些是无理数？
w E 1 z A 1 x B y 1 D 1 C
（2） 你能把上图中的x，y，z，w表示出来呢？
阅读教材P26并勾画：一般地 ??
O 1 2． 如果一个 数x的平方等于a，即x?a， 那么这个 数x就叫做a的 ，记为2a，简记为
2a，读作 。其中2a的2称为根指数，a称为被开方数。
特别地，规定0的算术平方根为 ，即思考：负数有算术平方根吗？
(二) 课堂竞学
例1 求下列各数的算术平方根： （1）900， （2）1， （3）解：（1）?30?900，
2?0 49?62， （4）14， （5）(?7)， （6）10。 64?900的算术平方根为30，
即900?30。
求一个数的算术平方根与求平方是互逆的。
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