故得应力状态方程为
解之得该应力状态的三个主应力为
（ Mpa ）
设主方向为 ，则主应力与主方向满足如下方程
即
，
， 解之则得
，
， 解之则得
，
， 解之则得
最大剪应力为：
八面体正应力为：
Mpa
八面体切应力为：
应力偏张量为：
，
应力球张量为：
2．已知金属变形体内一点的应力张量为 求：
Mpa ，
(1) 计算方向余弦为 l=1/2 ， m=1/2 ， n= (2) 应力偏张量和应力球张量； (3) 主应力和最大剪应力； 解：
的斜截面上的正应力大小。
(1) 可首先求出方向余弦为（ l,m,n ）的斜截面上的应力（ ）
进一步可求得斜截面上的正应力
：
(2) 该应力张量的静水应力
为
其应力偏张量
应力球张量
(3) 在主应力面上可达到如下应力平衡
其中
欲使上述方程有解，则
即
解之则得应力张量的三个主应力：
对应地，可得最大剪应力
