28.1锐角三角函数同步练习
第一课时： 正弦
1、1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sinB的值为( ) 123
A. B. C. D．1 222
2．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值( ) 1
A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定
33．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为( )
151025A. B. C. D. 25105
（3题） （4题） （5题） （7题） 4、角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点P(3，4)，则sinα的值是( )
2534A. B. C. D. 5555
5. 如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D，若AC＝7，AB＝4，则sinC的值为__ __．
3
6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝，则斜边上的高等于( )
564481612A. B. C. D. 252555
32
7 ，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DE＝6 cm，sinA＝，则菱形ABCD的面积是____cm.
5
8、如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为23，点A为弦BC所对优弧上任意一点(B，C两点除外)． (1)求∠BAC的度数； (2)求△ABC面积的最大值．
333??
?参考数据：sin60°＝，cos30°＝，tan30°＝?
223??
第二课时：余弦、正切
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则∠A的余弦值是( )
3344A. B. C. D. 5453
2. 如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是( ) 23213313A. B. C. D. 321313
（2题） （5题） （6题） 4
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，则AC∶BC∶AB＝( )
5
A．3∶4∶5 B．5∶3∶4 C．4∶3∶5 D．3∶5∶4 4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sinA＝
313；②cosB＝；③tanA＝； 223
④tanB＝3，其中正确的结论是__ _．(只需填上正确结论的序号)
5 ．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，则tanB的值是( )
4334
A. B. C. D. 5543
6．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧AB上一点(不与点A，B重合)，则cosC的值为____．
7、如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么 A．sinα B．COSα C．tanα D．
sinα－2
8、已知α为锐角，且tanα＝2，求的值．
2cosα＋sinα
1tan?CD等于（ ） AB 第三课时： 特殊角三角函数值
1. 计算6tan45°－2cos60°的结果是( ) A．43 B．4 C．53 D．5 4．如果在△ABC中，sinA＝cosB＝
2
，则下列最确切的结论是( ) 2
A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形 C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是锐角三角形 3．式子2cos30°－tan45°－（1－tan60°）的值是( ) A. 23－2 B．0 C．23 D．2 1?12?4．在△ABC中，若?sinA－?＋(cosB－)＝0，则∠C的度数是( )A．30° B．45°C．60°D．90°
2?2?5．计算：
cos45°1sin45°＋cos30°
(1)＋2sin60°tan60°－＋tan45°； (2)－sin60°(1－sin30°)； sin45°tan30°3－2cos60°6．阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题： 1322
sin30°＝，cos30°＝，则sin30°＋cos30°＝__1__；①
22sin45°＝sin60°＝2222
，cos45°＝，则sin45°＋cos45°＝__1__；② 223122
，cos60°＝，则sin60°＋cos60°＝__1__；③ 22
2
2
2
观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sinA＋cosA＝____．④
(1)如图28－1－26，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；
3
(2)已知：∠A为锐角(cosA>0)且sinA＝，求cosA.
5
第四课时：利用计算器求锐角三角函数值和锐角度数（主要考虑增减性）
1．下列各式中不正确的是（ ）．
22
A．sin60°+cos60°=1 B．sin30°+cos30°=1 C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45
1
2．已知∠A为锐角，且cosA≤2 ，那么（ ）
A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90° C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°
113
3．当锐角a>60°时，cosa的值（ ）． A．小于2 B．大于2 C．大于2 D．大于1
13 22
4．sin72°+sin18°的值是（ ）．A．1 B．0 C．2 D．2
28.1锐角三角函数提高题
1．若AD为△ABC的高，AD=1，BD=1，DC=3，则∠BAC等于（ ）
A．105°或15° B．15° C．75° D．105° 2、．如图1所示，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于E，则
CD等于（ ） ABA．tan∠AED B.sin∠AED C．cos∠AED D.不确定
(1) (2) （4）
3．如图 2，已知△ABC中的一边BC与以AC为直径的⊙O相切于点C，若BC=4，AB=5，则cosB=______． 22
4．在△ABC中，若∠C=90°，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，且c-4ac+4a=0，则sinA+cosA的值为（ ） A．1?32B.1?22C.2?3 D．2 243，sinβ=，则梯子AB的长度为（ ） 355．如图4所示，AB是斜靠在墙上的长梯，AB与地面的夹角为α，当梯顶A下滑1m?至A ′时，梯脚B滑至B′，A′B′与地面的夹角为β，若tanα=
A．4m B．5m C．6m D．10m 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=求AB、AD的长.
7．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD. ⑴求证：CD＝CA·CB； ⑵求证：CD是⊙O的切线；
⑶过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC＝12，tan∠CDA＝
8．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延长CA至D点，使AD＝AB．求： (1)∠D及∠DBC；(2)tanD及tan∠DBC； (3)请用类似的方法，求tan22.5°．
2
3，D为AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝6 cm， 52，求BE的长. 3
