2040 2045 2050
1568207 1575606 1579941 305598 315361 323499 19.51 20.01 20.47 可以看出，到2020年，我国人口老龄化问题将会开始体现，而在2050年，老龄化问题将会成为我国社会所面临的重大问题，老龄人口比例过大问题已成为我们现在人口预测的重点之一，所以，我们不得不在控制人口出生率的同时，保证老龄化问题的解决。
4、性别结构预测结果：
为考察未来我国的性别比例水平，我们将2050年的全国男性与女性人口数计算出来，分别是839083千人和750758千人(即男女比例为1.117：1)，这样我们可以看出此时，男性比女性多88324千人，显然，这会带来严重的社会问题，因此，我们必须严格控制出生人口的性别比例。
5、结果分析
不论是短期还是长期内，从我国人口的变化趋势看来，不难得出这样的结论：乡人口的增长速度远大于镇或城的。而事实上，从上世纪九十年代以来，由于计划生育等国家政策的进一步实施，在乡村人口的控制上，我国已经取得了一定的成效，从附录2中给出的数据（1995至2005年城镇乡育龄妇女生育率）可以看出，城、镇育龄妇女生育率在这十年中下降很少，趋于稳定状态，而乡育龄妇女生育率则呈线性快速下降趋势，这对我国人口的长期发展，显然是重要的。
我们对模型二的参数作如下修改：乡人口预测中的总和生育率?(t)取为分段函数，进行短期（2006至2015年）人口预测时?(t)取1.65485，进行长期预测时?(t)取1.489，其他参数不变，即短期内每名乡村妇女平均可能生育的子女数维持原状，十年之后，乡中每名妇女平均可能生育的子女数是现在的90%，比目前镇中每名妇女平均可能生育的子女数略多（以目前人口控制的水平，这样取参数的值是合理的），其他（诸如生育模式函数的峰值、育龄妇女的年龄范围等）不发生变化，于是，我们得到人口预测结果如下：
表6 乡村总和生育率变动影响分析 预测年度 2020 2025 2030 2035
乡总和生育率=1.65485 乡人口 887582 904115 920151 933068 总人口 1478724 1509987 1536119 1558181 １３
乡总和生育率=1.489 乡人口 863459 881592 896749 909544 总人口 1469601 1502464 1529717 1551657 2040 2045 2050
939022 943436 947205 1568207 1575606 1579941 915360 919651 922165 1562545 1569821 1572601 由此，我们可以看出，在接下来的几十年中，要控制我国的人口总数，重点是控制乡人口的增长率。
(二) 对模型三的预测结果的分析： 模型三的预测结果如下表所示：
表7 模型三的预测结果（单位：千人） 年份 2006 2007 2008 2009 2010 2015 2020 2025 2030 2035 2040 2045 2050 结果分析与讨论
1. 可以对比模型二中得到的总人口预测数据，模型三中的数据总比对应的模型二中的数小，说明城镇化对于控制人口增长有着积极有效的作用。
2. 随着城市化的加剧，城镇人口会不断扩张，按以上结果所显示的增长趋势可以看出，在2050年之后，城镇人口仍将会继续快速增长；而在2035年之前，乡人口数整体趋势是增长的，但其增长速度逐年减慢，在2035年左右达到峰值，并有一段时间的波动期（从数据看来，波动期将持续十年左右），之后逐渐下降。分析产生这种现象的原因，我们可以看出，在2015年之前，由于人口的转移量并不是很大，城市化对乡人口的增长起不到很大的作用，而在2015年以后，由于累计的人口转移量已经不少，并仍在继续增长，因此使得城市化对人口的控制作用显现出来，乡人口的增长速度减慢，
１４
总人口 1339298 1349122 1359045 1369118 1379349 1420355 1465324 1501286 1527215 1546156 1559614 1567355 1566955 比例 0.44842 0.44932 0.44983 0.45033 0.45721 0.45965 0.467 0.46958 0.47149 0.48337 0.48699 0.49863 0.50852 城镇 596083 601694 606840 612051 626080 652866 684306 704973 720066 747365 759516 781530 796827 乡 733214 737427 742203 747066 751269 767488 781017 796311 807148 798790 800097 785824 770127 并最终使得乡人口和总人口的数量都减少。
3．可以看出，在未来的几十年里，我国城镇化的速度还是很快的，这使得人口数量在得到控制的同时，也不可避免的面对一些新的问题，例如附录1中提及的日益庞大的流入人口对城市的基础设施、公共服务和城市管理能力提出的挑战和因此增加的计划生育管理和服务的难度等。
四、改进方向
(一) 模型的优缺点分析：
1、模型一是针对短期时间的人口预测模型，它直接从数据入手，简单易行，对于人口与时间的关系能给出明确的函数表达式，方便讨论，对短期内数据拟合的精度也相当好，但它并不适用于长期预测人口，因为该模型是建立在影响人口的各因素都是稳定的基础上的，而这些因素在长期时间内都不可能不发生变化，而且显然人口的增长也不可能是长期无限制的线性增加的。
2、模型二是典型的动态模型，模型的建立采用的是状态转移的过程，模型的求解采用递推法，易于用计算机程序实现计算过程，该模型考虑了影响人口发展的许多因素，如女性比例，出生率，死亡率等，模型的建立是以人口变化的机理为基础的，因此它能够实现对人口发展的中长期预测，并且可以方便的通过变化参数的值得到不同的结果，从而有利于直接从结果的数据考察各个因素对人口发展趋势的影响，另外，该模型将城、镇、乡的不同情况进行区分，更能够反映我国的实际情况，但该模型没有对城乡人口的转移考虑，因此并不能充分的对题目中的数据作出反映。
3、模型三是在模型二的基础上作出的改进，通过人口迁移量关联了原本独立的三组数据，考虑了更全面的因素，因此对题目中的数据作出反映更充分，但复杂的递推公式增加了求解的计算量，不易于计算机程序实现求解和对参数变化的讨论。
4．在建立模型的过程中，我们作了必要的假设，但这也使模型的准确性及应用范围有所限制；另外，由于题目的附件2中只给出近几年的人口数据，而限于时间我们没有搜集到足够多的长期的详细的人口数据，这对我们的模型的精度是有一定的影响的。
(二) 改进方向：
1、老龄比例与总和生育率之间是有一定关系的，对于这一点，无论从实际意义上还是不同总和生育率（例如城，镇，乡之间）的人口老龄比不同上，我们都可以清楚的认识到，但限于时间和现有的数据，我们并未得到这两者之间的函数关系。但我们认为，可以通过这样的方法将其求出：固定其他参数值，仅变动总和生育率得到不同的老龄比例，然后进行数据拟合得到相应的函数关系。
2、在模型二中，我们将生育率（生育模式和总和生育率）看成不随时间变化的参
１５
数，但由附件1中给定的数据可以看出，生育率是随着时间的变化而降低的，对这一问题，我们已在模型二的预测结果分析中进行了适当的修正。但是，附件1中给定的数据反映出，近几年生育率是随着时间线性递减的，趋势如下图：
年代19951996199719981999200020012002200320042005市育龄妇女生育镇育龄妇女生育乡育龄妇女生育率37.27143.65154.50537.520545.957.8337.7740.6955.7936.2241.34553.6335.14250.933.06539.55548.631.0326.6826.729.1326.337.1134.8735.935.9132.6146.345.177044.343.566039.9250图5 生育率随时间变化趋势分析 40（注：异常值用线性插值的方法进行了处理）
率3020率 进行数据拟合后，我们可以看到，到2030年左右，生育率出现了负值，这显然是不率10合常理的，因此，我们考虑到生育率在下降到一定的范围内后，不会再继续下降，而是稳定在某一个值（称为阀值）附近，或是在某一个区间内波动，但该值或区间难以界定，199619971998199920002001200220032004因此，我们没有在模型中讨论。同样的，长期看来，出生人口的性别比例也并不是一直围的人口数据才能确定。
3、模型三中的人口迁移量是反映城市化的水平的变量，而我国城市化的水平是随着时间的变化而变化的，我们为了简化模型，并没有对其进行讨论。
4、人口预测模型的建立最终是为了要合理控制人口，而影响人口的因素并不是单
以近几年的趋势线性递增的，这种参数与时间t之间的量化关系需要长期的或是更大范一的。如何控制影响因素以达到控制人口的目的，这需要考虑各因素不同的重要性及影响作用等。我们可以利用处理多目标问题的方法，针对某种因素分别建立模型，然后对每个因素赋权值进行综合考虑，得到人口的预测值及控制人口的最优方法（不妨称为最优加权组合预测法）。我们认为这是最重要、最合理的一个改进方向。
5、对于生育模式，除了卡方密度曲线，我们还可以用其他形式的函数拟合(参考文献[4])，例如采用正态分布与泊松分布组合的形式：
??(ln(x?x0)??2)2?1?(x?x0)e????f(x)?kc??exp??? ??(1??)2(x?x)!2???2??0???式中:参数μ、σ、λ与对数正态分布模型和泊松分布模型相同;α为权值;kc为尺度变
１６
2005换因子.这5个待定参数同样可以通过最小二乘法非线性回归来辨识。 另外，在人口统计数据中，常含有一些异常值，我们在进行数据处理时对其进行了适当的处理，例如，2003年的生育率较正常值低了十倍左右，我们将其视为异常因素（例如SARS）的影响，没有用到我们的计算过程中，但这样也使得本来就很有限的数据更少了，对模型的精度有影响，我们考虑可以用多种形式的函数来拟合给出的数据，从中选取精度最好的，来弥补数据少给模型带来的精度上的影响。
6、人口的生育高峰每隔几十年就会出现一次，造成生育高峰的原因有很多，政治方面的、文化方面的（如属相，迷信等）因素都有，但总体来说，生育高峰是呈周期性出现的，因此我们可以将其处理成周期性的脉冲函数，来考虑其对长期人口变化趋势的影响。
参 考 文 献
[1] 中国统计年鉴, www.statis.gov.cn, 2007年9月21日。
[2] 姜启源 谢金星 叶俊，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003 [3] 刘桂莲、王福林，黑龙江省人口预测及分析，东北大学学报，第5卷 第2期，2007年4月
[4] 虞丽萍，袁景淇，基于随机分布函数的分年龄别生育率组合模型,上海交通大学学报,第40卷 第9期,2006年9月。
１７
