比例值（直观上可以理解为严格控制乡的出生人口性别比例使其维持在现有水平不再继续升高）。
通过编程求解，我们得到了2006年到2050年的城乡镇人口数（2001年至2005年的数据来源于附录2和参考文献[1]），结果将在后面讨论。
(三) 模型三：人口迁移模型
从题目给出的数据可以看出，城镇和乡村的育龄妇女的生育水平、人口死亡率、性别比及老龄化程度等均存在不同程度的差异，因此考虑中国城镇化的影响，对准确预测中国人口变化更具合理性:
1、基本假设：为了简化模型，我们做如下假设：
（1）每年城镇增加的人口仅由自然增长的人口和乡村人口城镇化导致城镇增加的人口数决定；
（2）在第t年，由城镇化导致城镇中年龄为i的女性人口数增加了ci(t)； 在第t年，由城镇化导致城镇中年龄为i的男性人口数增加了ei(t)； 根据文献[1]，就我国目前的城市化情况，ci(t)和ei(t)都是与t无关的量； 将该模型应用到乡人口预测时，ci(t)和ei(t)取相应的负值；
（3）由ci(t)和ei(t)带来的人口增加数量与城镇的总人数相比并不是很大，因此，它们并不能改变城镇人口的生育率、生育年龄、死亡率等量； （4）不考虑0岁人口的迁移量。 2、模型的建立
由模型二的分析及建立过程知，第t+1年的i+1岁的女性人口数原为（1-diW(t)）×xiW(t)，但由于城市的扩张，在第t年有ci(t)的乡村人口迁移进入城镇，成为城镇的人口，即在该模型中，第t+1年的i+1岁的女性人口总数（1-diW(t)）×xiW(t)+ci(t)，同理可得，第t+1年的i+1岁的男性人口总数（1-diM(t)）×xiM(t)+ei(t)，所以，第t+1年的i+1岁的人口总数
xi?1(t?1)?（1-diW(t)）×xiW(t)+ci(t)+（1-diM(t)）×xiM(t)+ei(t)。而由于不
考虑0岁人口的迁移量，在第t+1年，仍然有x0(t?1)?[1?d00(t)]?(t?1)，其中各因
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素的确定方法与模型二相同因此，我们得到改进后的新模型，如下：
x0(t?1)?[1?d00(t)]?(t?1)
WWMWx1(t?1)?[1?d0(t)]x0(t)?c0(t)?[1?d0(t)]x0(t)?e0(t) WWWx2(t?1)?[1?d1(t)][(1?d0(t))x0(t)?c0(t)]?c1(t)?MM[1?d1M(t)][(1?d0(t))x0(t)?e0]?e1
?
由总人口数等于各年龄人数的总和可得，第t+1年人口总数
x(t?1)??i?0xi(t?1)。
m3、结果的推导：
M由假设diW)?diW)?diM?1(t?1?1(t)，di?1(t?1?1(t)，可以用与模型二相同的递推法推出
x(t?n)的表达式，这里只写出相应的表达式，对于具体过程不再赘述：（x(t?n)的表达
式很长且比较抽象，我们不妨以n=3时为例）：
WWWWxm(t?3)?[1?dm(t)][1?d(t)][1?d(t)]x?1m?2m?3m?3(t)?[1?dWm?1(t)][1?dWm?2]cm?3(t)?[1?dWm?1]cm?2(t)?cm?1(t)
MMMMMM?[1?dm?1(t)][1?dm?2(t)][1?dm?3(t)]xm?3(t)?[1?dm?1(t)][1?dm?2]em?3(t)?[1?dMm?1]em?2(t)?em?1(t)
在此模型的计算中，我们将附录2中的城、镇两方面的数据合并按人口比例取均值，算作“城镇”数据。由参考资料[1]，现阶段，我国每年乡人口向城镇的转移量约为1500万人（该数字是由我国的城市化水平决定的），我们将这个数据按比例分配到各年龄人口中，得到模型所需的数据ci(t)和ei(t)并进行计算，得到如下预测结果： 表2 模型三的预测结果 年份 2006 2007 2008 2009 2010 2015
总人口(千人) 1339298 1349122 1359045 1369118 1379349 1420355 比例 0.44842 0.44932 0.44983 0.45033 0.45721 0.45965 城镇(千人) 乡(千人) 596083 601694 606840 612051 626080 652866 733214 737427 742203 747066 743269 767488 １０
2020 2025 2030 2035 2040 2045 2050 1465324 1501286 1527215 1546156 1559614 1567355 1566955 0.467 0.46958 0.47149 0.48337 0.48699 0.49863 0.50852
684306 704973 720066 747365 759516 781530 796827 781017 796311 807148 798790 800097 785824 770127 备注：表格中比例一栏表示城镇人口数占总人口数的比例，人口数的单位是千人
四、预测结果分析
(一) 对模型二的讨论：
1、短期人口预测结果：我们将模型二计算得到的2006年到2015年的城乡镇人口数列表如下：（单位：千人）
表3、模型二的短期人口预测结果 预测年度 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
从表中可以看出，短期内（十年之内），我国的人口数仍然会以较快的速度增长，且不论城、镇、乡或是总人口数，都会以线性增长的趋势发展下去，这与我们在模型一中得到的结论也是吻合的。
2、中长期人口预测结果：从中长期看来，我国人口数仍会继续增长，但增长的速率会越来越慢，如下表所示。在2050年中国人口数将达到15.79亿，但在2035年左右，人口数的增长率已不大，按此趋势，中国人口数在达到多于15.6亿以后，将持续稳定
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城 362922 365209 368106 371803 374310 378006 379223 381540 382057 382574 镇 192290 192772 193253 196734 198006 199079 201079 202000 204142 206523 乡 总人口数 791212 1346424 792263 1350244 800314 1361673 805364 1373901 815415 1387731 821466 1398551 827017 1407319 833068 1416608 837619 1423818 842067 1430864 的状态，甚至下降。
表4 模型二的中长期预测结果 （单位：千人） 预测年度 城人口 镇人口 乡人口 2020 2025 2030 2035 2040 2045 2050
全国总人口1600000158000015600001540000152000015000001480000146000014400001420000201020202030204020502060全国总人口 1478724 1509987 1536119 1558181 1568207 1575606 1579941 388768 215374 395375 220497 401940 224028 407727 227386 410092 229093 412257 229913 413905 230831 887582 904115 920151 933068 939022 943436 947205
图4 模型二的中长期人口总量预测变化趋势图
上图是全国总人口数的变化趋势（2015年到2050年），从该图中，我们可以更直观的看到人口的变化趋势
3、老龄化结构预测：
修改模型二的程序，让其输出65岁以上的人口数量，求出该年65岁以上的人口数量占该年人口总数的比重，以此考察我国人口的老龄化问题，结果如下表所示： 表5 中长期老龄化人口结构预测结果 年份 2020 2025 2030 2035
总人口（千人） 老年人口（千人） 1478724 1509987 1536119 1558181 １２
老龄比% 10.83 12.02 14.62 17.58 160154 181608 224637 274009
