高考模拟数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U??1,2,3,4,5?，集合A??1,2,3?，集合B??3,4?，则?CUA??B? A. ?4?
B. ?2,3,4?
C. ?3,4,5?
D. ?2,3,4,5?
2.已知z1?2t?i,z2?1?2i，若A.1 C.
B. ?1 D. ?
z1为实数，则实数t的值为 z2
1 4
1 43.右图是一个程序框图，则输出S的值是 A.84 C.26
B.35 D.10
4.下列结论正确的是
A.命题“若x?1，则x?1”的否命题为：“若x?1，则x?1”
B.已知y?f?x?是R上的可导函数，则“f?x0??0”是“x0是函数y?f?x?的极值点”的必要不充分条件
C.命题“存在x?R，使得x?x?1?0”的否定是：“对任意x?R，均有x?x?1?0”D.命题“角?的终边在第一象限角，则?是锐角”的逆否命题为真命题
5.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的 A. B. C. D.
22223 41 41 23 86.已知点Q?22,0及抛物线x??4y上一动点P?x,y?，则y?PQ的最小值是
2??A.
1 2 B.1 C.2 D.3
?1?x?2uuruuur?7.已知A?2,1?,O?0,0?，点M?x,y?满足?y?2，则z?OA?AM的最大值为
?2x?y?2?A. ?5
B. ?1
C. 0
D.1
8.已知下列三个命题：
①若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ②在区间??1,5?上随机选取一个数x，则x?3的概率为③直线x?y?1?0与圆x?y?其中真命题的个数是 A.0
B.1
C.2
D.3
222； 31相切； 29.已知函数f?x??3sin??x?是 A.3
B.
????2??2??0的图象向右平移个单位后与原图象重合，则?的最小值???6?34 32 33 2 C. D.
10.奇函数f?x?的定义域为R，若f?x?1?为偶函数，且f?1??2，则f?4??f?5?的值为 A.2
B.1
C. ?1
D. ?2
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置. 11.若cos75???__________.
12.随机抽取100名年龄在?10,20?,?20,30?…，段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分图所示，从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样抽取22人，则在?50,60?年龄段抽取的人数为 13.已知?an?为等比数列，下列结论 ①a3?a5?2a4；
222②a3?a5?2a4；
?o?1，则cos?30o?2??的值3为
?50,60?年龄
布直方图如的方法随机▲ .
③若a3?a5，则a1?a2； ④若a5?a3，则a7?a5. 其中正确结论的序号是 ▲ .
uuuruur1?14.在平行四边形ABCD中，AB?,?BAD?,E为CD的中点，若AC?BE?1.则AD的长为 ▲ .
2315.若函数f?x???2x?2tx?1存在唯一的零点，则实数t的取值范围为 ▲ .
32三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分） 已知函数f?x??sinxcos?x???????1 6?（I）求函数f?x?的单调递减区间；
uuuruuur5（II）在?ABC中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，f?C??,b?4,AC?BC?12，求边长c的值.
417. （本小题满分12分）
有两个袋子，其中甲袋中装有编号分别为1、2、3、4的4个完全相同的球，乙袋中装有编号分别为2、4、6的3个完全相同的球.
（I）从甲、乙袋子中各取一个球，求两球编号之和小于8的概率；
（II）从甲袋中取2个球，从乙袋中取一个球，求所取出的3个球中含有编号为2的球的概率.
18. （本小题满分12分）
已知等比数列?an?的公比q?1,a1?1，且a1,a3,a2?14成等差数列，数列?bn?满足：
a1b1?a2b2?????anbn??n?1??3n?1 n?N.
（I）求数列?an?和?bn?的通项公式；
（II）若man?bn?8恒成立，求实数m的最小值. 19. （本小题满分12分）
如图，在三棱锥P?ABC中，AB?平面E是AB的中点，M是CE的中点，PAC,?APC?90°，且4PN?PB.
（I）证明：平面PCE?平面PAB； （II）证明：MN//平面PAC. 20. （本小题满分13分）
N点在PB上，
x2y2如图：A,B,C是椭圆2?2?1?a?b?0?的顶点，
ab椭圆的右焦点，离心率为（I）求椭圆的方程；
（II）若P是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP
点F?c,0?为
3，且椭圆过点23,1. 2??交x轴于点E，
直线BC与AP相交于点D，连结DE.设直线AP的斜率为k，直线DE的斜率为k1，证明：2k1?k?21. （本小题满分14分） 已知函数f?x??lnx （I）求函数F?x??1. 2f?x?1?的最大值. x2（II）证明：
f?x?1??x?f?x?； x2?3???2?1,e（III）若不等式mf?x??a?x对所有的m??0,?,x????都成立，求实数a的取值范围. 2
